〈新〉计算机辅助设计 4.ppt

计算机辅助设计 第四章 计算机图形技术基础 主要内容 图形图像处理的基本概念 图形学的数学基础 二维图形的变换 三维图形的变换 窗口到视区的变换 交互技术 4.1 图形图像的基本概念 什么是图形？ 照片，美术作品 数学方法描述的图形（包括几何图形，代数方程或分析表达式确定的图形） y=2x+1 广义上两者都是计算机要处理的对象，包括图片，图画，图形等。统称为图形，即包含图像的含义又包含几何形状的含义。 构成图形的要素， 点 线 面 体 ---- 几何要素 明暗，灰度，色彩 -----非几何要素 计算机表示图形的方法 点阵法：用具有灰度或色彩的点阵表示图形。 参数法：用图形的形状参数和属性参数表示图形。 形状参数：方程的系数，线段起点，终点。（几何要素） 属性参数：灰度，色彩，线型。（非几何要素） 计算机图形学的任务：用计算机处理图形的 图形输入 生成 显示 输出 变换 图形的组合，分解等运算。 4.2 图形学的数学基础 4.2.1 坐标系 二维图形：笛卡尔直角坐标系 三维图形：右手坐标，左手坐标系 几种常见的坐标系 1。世界坐标系WC(Word coordinates) 右手三维直角坐标系或二维坐标系，一般是用户绘图时候所取的坐标系，也叫用户坐标系 2。设备坐标系DC(Device Coordinates) 与设备的物理参数有关的坐标系。 显示器：屏幕坐标系 绘图仪：绘图坐标系 3。规范化设备坐标系NDC(Normalized Device Coordinates) 这种坐标系是为了摆脱图形支撑软件对具体的物理设备的依赖性，在不同应用和不同系统之间交换信息，其坐标系的取值范围约定【0，1】上。 4.2.2 齐次坐标技术 引入：为了方便的描述各种图形的转换算法。 齐次坐标可以表示无穷远点,并且可以通过透视变换将无限远点变换成有限远点。 齐次坐标表示法：用n+1 维矢量表示n维矢量 n维空间点的位置矢量： （p1,p2,….pn) 用齐次坐标表示点 （hp1,hp2,…..hpn，h） 一个点在n+1维齐次空间内对应无穷个点 【9，6，3】 【3，2，1】 【3，2】 －对多的映射 当h=1时，空间矢量成为齐次坐标的规范化形式 4.2.3矢量运算 矢量V1(x1,y1,z1),V2(x2,y2,z2) 单位矢量 i=[1 0 0] j=[0 1 0] k=[0 0 1] 矢量之和 v1+V2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 矢量长度 |V1|=v1.v1=(x1*x1+y1*y1+z1*z1)1/2 矩阵运算 加法 数与矩阵相乘 矩阵与矩阵相乘 4.2.4 图形变换方法 用齐次坐标表示二维空间的点 （x,y,1) 二维空间的图形可以用点集表示 三维空间和多维空间依次类推 计算机绘图中常见的变换，平移，旋转，缩放，投影，实质是改变图形点的坐标，图形变换可以看成坐标系不变而图形变动，或图形不动，而坐标系变动。这两种变化是等效的。（两种变换矩阵互为逆矩阵） 已知二维点 p(x,y)---?P1(x’,y’) 必存在 x’=ax+cy+l y’=bx+dy+m 采用齐次坐标可以表示为 T=[ ]为变换矩阵，可以实现二维图形的基本变换 a, b C,d 对图形进行缩放，旋转，对称，错切等变换 [l,m] 对图形产生平移变换 P Q 对图形产生投影变换 [S] 对图形作伸缩变换 4.3 二维图形变换 4.3.1 二维图形基本变换 T=[ ]为变换矩阵，可以实现二维图形的基本变换 a, b C,d 对图形进行缩放，旋转，对称，错切等变换 [l,m] 对图形产生平移变换 P Q 对图形产生投影变换 [S] 对图形作伸缩变换 比例变换 变换矩阵 中 b=c=0 其中 a,d 分别为x,y 方向的比例因子 a=d=1 恒等变换 a=d 1 等比变换 a d 不等比变换 图形产生畸变 对称变换 对坐标轴的对称变换 X轴 x’=x y’= -y Y轴 x’= -x y=y’ 对原点的对称变换 对y=x的对称变换 错切变换 沿x向错切 b=