《圆锥曲线教师版全套.docVIP

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《圆锥曲线教师版全套

第八章圆锥曲线 1截面与所有母线都相交,截线为椭圆;截面与一条母线平行,截线为抛物线;截面与轴线平行就可以使得截线为双曲线的一支。他分别将这三种圆锥曲线命名为:齐曲线(抛物线)、亏曲线(椭圆)、超曲线(双曲线)。阿波罗尼奥斯首先注意到了双曲线有两支,并且是有心曲线。的距离之和为 常数2a的点的轨迹 ①当2a2c时,p点的轨迹是椭圆 ②当2a=2c时,p点的轨迹是线段 ③当2a2c时,p点的轨迹不存在 例1方程表示的曲线是___. 例2方程=6表示的曲线是___ 例3三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,B(-1,0),C(1,0)且bac,b,a,c成等差数列,则顶点A的轨迹方程为___ (2)第二定义平面内,动点p到定点F的距离和它到定直线的距离的比是常数e,且0e1的轨迹是椭圆 定点F是椭圆的焦点,定直线l是椭圆的准线,常数e是离心率 (3)a,b,c相互关系 标准方程 长轴(长半轴):2a,短轴(短半轴):2b,焦距(半焦距):2c 焦点到椭圆的最短距离a-c=|| 不变量:焦准距:,中准距:,通径: 非标准方程 不变量:(1)焦准距(2)中准距(3)通径 例1方程表示的曲线是___. 例2以(0,1),(1,0)为焦点的椭圆过原点,求椭圆的长轴,短轴,焦距,离心率(非标准方程) 例3求经过M(1,2),以y轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程 例4已知动圆p过定点(-3,0),并且与定圆相内切,求动圆圆心p的轨迹方程 例5椭圆上有点p到左准线的距离为,则点p到右焦点的距离是多少 例6已知椭圆,过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,若以|AB|为直径的圆过坐标原点,则椭圆的离心率e为___. 例7p是椭圆上的点,是焦点,e是离心率。若,求证: 例8已知p是椭圆上任意一点,是它两个焦点,求证:以|PF|为直径的圆必和以椭圆的长轴为直径的圆内切 例9在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点A(-4,0)和c(4,0),顶点B在椭圆,则=___. Ⅱ椭圆的方程 1(1)①焦点在x轴上②焦点在y轴上 判断焦点的位置:①先判断a②再对a相对于x,y的字母,确定相应的焦点在x轴或y轴 (2)参数方程::{ (3)一般式方程m 例1椭圆过点M(-2,),和N(1,2),求椭圆的方程(标准方程) 例2经过点(2,-3)且与椭圆有共同的焦点,求椭圆的方程 例3在椭圆上到直线:3x-2y-16=0的距离最短,则点的坐标是___;最短距离是___. (函数不等式) 例4设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点p(0,)到这个椭圆的最远的距离为,求此椭圆的方程 例5椭圆的右焦点为F(3,0),右准线为x=,e=,求其方程(不是标准方程) 例6已知椭圆p过定点A(-3,0),并且与定圆B:相内切,求动圆圆心p的轨迹方程 例7三角形ABC,BC=12,D,E分别是AB,AC的中点,|BE|+|CD|=30,求重心G的轨迹方程 例8曲线关于M(3,5)对称的曲线方程为___. 例9求椭圆c关于:x-y+3=0对称的椭圆方程? 例10已知椭圆短轴长为,离心率e=,该椭圆的一个焦点在函数y=的图像上,并且与这个焦点相对应的准线为x轴,求椭圆的方程。 Ⅲ椭圆的焦点三角形 S, . 若是双曲线,则面积为. 例1已知点P是椭圆上一点,为左、右焦点的最大值与最小值 (2)证明|P= (3)证明= Ⅳ焦半径 |PF|=,|PF|=(左加右减) 设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则 由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右”. 例1椭圆上有一点p,是它两个焦点,,求的面积 例2在椭圆上求一点p,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍 例3设椭圆的两个焦点是(c0)垂直,求实数m的取值范围 Ⅴ点与椭圆的位置关系 ,p(在椭圆内 ,p(在椭圆上 ,p(在椭圆外 例1直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求参数m的取值范围 例2设A,B分别为椭圆的左右顶点,椭圆的长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线, (1)求椭圆的方程 (2)设P为右准线上不同于(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,证明点B在以MN为直径的圆内。 Ⅵ直线和椭圆的关系(有心圆锥曲线可以直接用判别法) 例1当m为何值时,直线y=x+m与相交,相切,相离 Ⅶ性质 M为AB的中点,(用点差法证明),特别地,当a=b时为圆, 例1直线与椭圆交于A,B两点,并且线段AB的中点为(1,1),求直线的方程 解法1(根与系数的关系) 解法2(点差法) 解法3(利用性质) 例2设椭圆存在两点,关于y=2x+m对称,试确定m的范围 解法1:设而不求 解法2:点差

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