〈新〉计算机网络第六讲.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第六讲：二维图形变换 图形变换基础 二维基本几何变换 二维复合变换 二维图形几何变换的计算 (1) 几何变换：改变几何形状和位置 (2) 非几何变换：改变图形的颜色、线型等属性 变换方法 （1）对象变换：坐标系不动，图形变动后坐标值变化。 （2）坐标变换：坐标系变化后，图形在新坐标系中的坐标值。 x y f q (x, y) (x’, y’) 对称变换 旋转变换 世界坐标系xoy 模型坐标系x’o’y’ 坐标系：建立了图形与数之间的对应联系。（笛卡儿） 1. 世界坐标系(World Coordinate System) 对计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义，包括观察者的位置，视角等，是其它坐标系的参照。 2.模型坐标系（Modeling Coordinate System，也称局部坐标系） 用于设计物体的局部坐标系，物体的表示简单。 3.用户坐标系 (User Coordinate System) ： 为了方便交互绘图操作，根据用户的观察需要而设定的坐标，可以变换角度、方向等。 4.设备坐标系(Device Coordinate System) 是绘制或输出图形的设备所用的坐标系。显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左上角。 (左手系统) 世界坐标系 模型坐标系 用户坐标系 设备坐标系 窗口（Window）：用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域。 视区（Viewport）：将窗口映射到显示设备上的坐标区域称。 在不同的坐标系内，长度单位、大小、位置均不同 规格化变换：从窗口到视区的转换。 视区1 视区2 （viewport） 观察坐标系 用户坐标系 观察坐标到用户坐标的变换矩阵 （X0, Y0） 用户Y 用户X 0 观察坐标系（View Coordinate)： 依据窗口的方向和形状在用户坐标平面中定义的直角坐标系。 规格化设备坐标系： 将二维的设备坐标规格化到（0.0, 0.0) ? (1.0, 1.0)的坐标范围内 从窗口到视区的变换，称为规格化变换。 (Normalization Transformation) 根据相似性原理，得出计算公式： 窗口区定义为: 视区定义为: 例： 设窗口区为window(0.0，1.0，0.0，1.0) （已规格化） ，视图区为viewport（100，400，100，400），有用户坐标点Xw,Yw为（0.5，0.3），求其对应的屏幕坐标Xv,Yv。 解题步骤： （1）绘制其坐标示意图； （2）写出（推导）计算公式； （3）算出对应坐标值。 齐次坐标表示：用n+1维向量去表示n维向量的方法。 二维点P（x,y)的齐次坐标表示为: (h*x，h*y， h), h?0。 当h=1时，称为规范化齐次坐标。 给定一个点的齐次坐标表示: (x，y，h)， 该点的二维笛卡儿直角坐标： (x / h，y / h)。 规范化齐次坐标表示的优点是： 提供统一的矩阵运算把二维、三维甚至高维空间的点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法。 (2) 可以表示无穷远的点 4.1.4 几何变换与二维仿射变换 点的坐标矩阵可以表示为行矩阵（行向量）或列矩阵（列向量） 教材采用行矩阵（行向量）来表示点的坐标 T：二维变换矩阵 P：点的齐次坐标 P’：变换后点的其次坐标 二维几何变换的一般形式： 4.1.4 几何变换与二维仿射变换(续) 二维仿射变换： 齐次坐标的矩阵形式： 是对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换。 4.2 二维基本几何变换 相对于坐标原点和坐标轴进行的变换：平移、旋转、缩放、对称、错切 是对图形进行平移变换。 （s） 是整体比例变换。 用于透视变换（三维变换） 4.2.1 恒等变换 4.2.2 平移变换 4.2.3 比例变换 sx 0 0 0 sy 0 0 0 1 S (sx, sy ) = 1/sx 0 0 0 1/sy 0 0 0 1 S-1 (sx, sy ) = 比例因子 if sx , sy 1, 物体被拉伸 if 0 sx , sy 1, 物体被压缩 if sx , sy 0,物体被倒影 均匀/非均匀比例变换 if sx = sy ,均匀比例变换 if sx ? sy , 非均匀比例变换 (x, y) (x’, y’) x y x q P(x, y) P’ (x’, y’) y ? 4.2.4 旋转变换 cosq sinq 0 -sinq co