〈新〉经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月).doc

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷 ） 课程名称 概率论与数理统计 专业班级 全校各专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 18 12 10 10 10 10 10 10 10 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题(每小题3分，共18分) 1. 已知事件和互不相容，且，则 2. 设离散型随机变量的分布律为，则 3. 设随机变量服从参数为的指数分布，且，则= 4. 设,且，则 5. 设，则 6. 设是来自总体的样本，若是的一个无偏估计，则 二、选择题(每小题3分，共12分) 1. 将一枚均匀硬币掷两次，为“至少有一次为正面”，为“两次掷出同一面”，则= (A)1/3 (B) 1/2 (C) 1/4 (D) 3/4 2. 则 (A) (B) (C) (D) 3. 如果随机变量满足，则必有 (A) 与相互独立 (B)与不相关 (C) (D) 4. 设，其中已知,未知,为其样本，下列不是统计量的是 (A) (B) (C) (D) 三、（满分10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 四、（满分10分）设连续型随机变量的概率密度为， (1)确定常数； (2)求； (3)求的分布函数。 五、（满分10分）设随机变量的概率密度为 ， 求随机变量的概率密度函数。 六、（满分10分）袋中装有标号为1，2，2，3的4个球。从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个。用分别表示第一、第二次取到球上的号码数。求联合分布律和边缘分布律，并指出与是否相互独立。 七、（满分10分）设一批产品的次品率为0.1，从中有放回的取出100件，利用中心极限定理求取出的次品数与10之差的绝对值小于3的概率。 八、（满分10分）设总体的概率密度为。是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。 九、（满分10分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差。现从一批产品中随机地抽取了36个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标的均值为1600？（显著性水平） 武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分） 1. 0.49 2. 3. 4. 0.3 5.12 6. 二、选择题（每小题3分，共12分） 1. A 2. A 3. B 4. C 三、解：, , , ,易见 。 ------------------------4分 由全概率公式，得 -------------3分 ----------3分 四、解： ①,故=5 ---------------- 3分 ② ------------- 3分 ③当x0时,F(x)=0; 当时， 故 --------------------------------------- 4分 五、解：先求的分布函数 ----------------------5分 再求的密度函数 ------------------------5分 六、解：联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分 X Y 1 2 3 1 0 1/6 1/12 1/4 2 1/6 1/6 1/6 1/2 3 1/12 1/6 0 1/4 1/4 1/2 1/4 和不相互独立。------------------------------------------2分 七、解： ------------3分 由中心极限定理，得 -------------7分 八、解：1. 由得的矩估计量 ------------ 4分 2.似然函数为 ，则 于是 令 ，得似然方程， 解