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考试科目：概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分 题号 一 二 三 四 总分 1 2 3 4 5 6 得分 评卷教师 一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1．设为两随机事件，且，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A． B．　　 Ｃ.　　 Ｄ． 2. 设那么当增大时， A．增大 B．减少 C．不变 D．增减不定 　　 3．　设＿＿＿ 　　Ａ．1 B. 2 C．3 D．0 4．设 ，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ 　Ａ. 　 Ｂ. 　 Ｃ. 　 Ｄ． 5. 设是由曲线与直线围成的平面区域，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘分布在x=2处的值为 ＿＿ A . 1/4 B . 1/2 C . 1/3 D . 1/5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分 1 .设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生” 2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 3．设随机变量X与Y相互独立，则随机变量的概率密度函数　　 4．已知则 5.设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为 (查表) 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） １．设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。 ２．设随机变量X的概率密度为 ，求① A值； ②X的分布函数；③ ３．设二维随机变量有密度函数： 　求：（1）常数； （2）落在区域D的概率，其中 4 . 设足球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为，试求平均需比赛几场才能分出胜负？ 5 .设为总体X的一个样本，X的密度函数， .求参数的矩估计量和极大似然估计量。 6 .一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋。经测量与计算得，取，问机器是否正常。（查表） 四、证明题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分） 1.已知：求证：。 ２．设为相互独立的随机变量序列, 证明服从大数定律。 考试科目：概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分 一、选择题（3×5=15分） 1．A 2.C 3.A 4.C 5.A 二.填空题（3×5=15分） 1．; 2. 0.1; 3. ; 4. 1.16; 5. (2.83,5.57) 三.计算题(6×10=60分) 1.设为“取得的报名表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3 由全概率公式 2分 3分 3分 1分 即先取到一份报名表为女生的概率为. 1分 2.(1) ， 2分 (2) 1分 3分