三角形全等的判定 优秀课件1.ppt

教学目标 1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。 2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观察图形和思考问题。 3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。 4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。 知识点 1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3、三角形全等的条件： SSS SAS ASA AAS HL 4、应用： 利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。 例题一: 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF D E F A B C (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； AB=DE (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ ∠A= ∠D (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿ AB=DE AC=DF (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ AC=DF 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 证明题的分析思路： ①要证什么 　　　　　　　　　 ②已有什么 　　　　　　　　　 ③还缺什么 　　　　　　　　　 ④创造条件 注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 = = _ _ A B C D P 例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC ①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑 ②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对应相等 若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP 即可。 创造条件 分析： = = _ _ A B C D P 例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC 证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS) ∴∠ABD=∠CBD 在△ABP和△CBP中 AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(SAS) ∴PA=PC 例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点 分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢? 已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？ 连结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路 证明：连结ＡＣ和ＡＤ ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， 　∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中 ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边） ∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等） ∴点F是CD的中点 如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！ 已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点 (1)求证：AF⊥CD (2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个) 请你谈谈 收获 感想 小结： 1、全等三角形的定义，性质，判定方法。 2、证明题的方法 ①要证什么 　　　　　　 ②已有什么 　　　　　　　　 ③还缺什么 　　　　　　　　 ④创造条件 3、添加辅助线 1 ①如图，已知△ABC中，AE为角平分线，D