三角函数的概念及转换.doc

《三角函数》复习讲义 【知识网络】 1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等 2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案． 第1课 三角函数的概念 考试注意： 理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 一、知识要点： 1．任意角的概念： （1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念 （2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象 限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义； 2．角的度量： ⑴ 角度制与弧度制的互化： rad 1= ⑵ 弧长公式：； 扇形面积公式：. 3．三角函数定义： ⑴角中边上任意一点为，设，则：. 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. ⑵设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)， 那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα. 三角函数线：正弦线：MP； 余弦线：OM； 正切线： AT. 【讲练平台】 例1..已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B. 变式1.若,求α－β的范围.） 变式2.函数的定义域是(2k+,2k+) 例2.若，则的大小关系为 第2课 同角三角函数的关系及诱导公式 【考点指津】 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1， =tanα，tanαcotα=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 【知识在线】 1．已知sin(π+α)=－，则 ( ) A．cosα= B．tanα= C．cosα= － D．sin(π－α)= 【讲练平台】 例1 化简 ． 例2 若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值． 【知能集成】 1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数． 2．注意1的作用：如1=sin 2θ+cos2θ． 3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子． 4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 ． 【训练反馈】 1．sin600°的值是 （ ） A． B．－ C． D．－ 2． sin(+α)sin（－α）的化简结果为 （ ） A．cos2α B．cos2α C．sin2α D． sin2α 3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ） A．－ B．－ C．± D．－或－ 4．已知tanα=－，则 = ． 5． 的值为 ． 6．证明 =． 第3课 两角和与两角差的三角函数（一） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题． 几个重要公式：1. 辅助角公式：=( ). 2. sin2α=2sinαcosα=（sinacosa） -1 3. 4. 变形： , 5.; ； 【知识在线】 1．cos105°的值为 （ ） A． B． C．