上海工程技术大学答案概率论与数理统计复习1.docx

复习题简答：第一章设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来：（1）B,C都发生，而A不发生；（2）A,B,C中至少有一个发生；（3）A,B,C中恰有一个发生；（4）A,B,C中恰有两个发生；（5）A,B,C中不多于一个发生；（6）A,B,C中不多于两个发生。解:（1）（2）（3）（4）（5）（6）把1，2，3，4，5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。问：所得三位数是偶数的概率是多少？所得三位数不小于200的概率是多少？解：（1） （2） 甲乙丙三人去住三间房子。求：每间恰有一个的概率；空一间的概率。解: （1）（2） 设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。一射击手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3. 今假定从8支枪中任取一支进行射击，求：中靶的概率；若已知中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。解: A：中靶。B：已知中靶，所用这支枪是已校正过的。设有甲乙两盒，其中甲盒内有2只白球1只黑球，乙盒内有1只白球5只黑球。求从甲盒任取一球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。解: A：从乙盒取出一球得白球。B：从甲盒中任取一白球放入乙盒。设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，35%，20%。如果各车间的次品率依次为4%，2%，5%。现在待出厂产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率。解： A：任取一个产品是次品。B：产品由甲车间生产。对某种药物的疗效进行研究，假定这药物对某种疾病治愈率为0.8，现10个患此病的病人都服用此药，求其中至少有6人治愈的概率。解:X：治愈的人数， 第二章某产品5件，其中有2件次品。现从其中任取2件，求取出的2件产品中的次品数X的概率分布律及分布函数。解：次品数X可能的取值为0，1，2分布律为： 分布函数为： 设连续型随机变量X的分布函数为,试确常数A,B，并求，及概率密度。解：由F(x)的性质，得A=1, B= -1 ，所以 10、已知连续型随机变量X有概率密度，求：（1）系数k；（2）分布函数F(x)；P{1.5X2.5}。解：由f(x)的性质，得k= -1/2.11、某元件寿命（按小时计）X服从参数为的指数分布，三个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少？解：Y：损坏的个数，12、设，计算：（1）P{X-4}，（2）P{|X|2}。解：13、设随机变量X在（-1，1）上服从均匀分布，求的概率密度。解：的概率密度为14、设的分布律为X-2-1/2024p1/81/41/81/61/3求（1）, （2），（3）的分布律。X+203/2246p1/81/41/81/61/3-X+103/21-1-3p1/81/41/81/61/341/4016p7/241/41/81/3第三章15、一整数X随机地在1，2，3，4四个整数中取一个值，另一个整数Y随机地在1到X中取一个值，试求（X,Y）的分布律。解： 16、设(X,Y)的概率密度为，试求：（1）系数C；（2）(X,Y)落在D:确定的区域内的概率。解: 根据解出17、设(X,Y)的概率分布律为X Y11.21.40.811/51/5001.51/51.31/51.21/5求（1）(X,Y)的边缘分布律；（2）P{XY}。解:X11.51.31.2p2/51/51/51/5Y11.21.40.8p2/51/51/51/5（2）P{XY}=3/518、设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为求(X,Y)的边缘概率密度，并判断X,Y是否相互独立。解: X,Y不相互独立19、若X,Y独立且都服从同一概率密度，求（1）(X,Y)的联合概率密度；（2）P{0X1,Y2}。解: (X,Y)的联合概率密度函数为第四章20、一个有n把钥匙的人要开他的门，他随机而又独立地用钥匙试开。如果除去试开不成功的钥匙，求试开次数的数学期望。解:设X为试开次数，则X的可能取值为1，2，……，n，且 P(X=k)=1/n，k=1,2,……，n 21、对球的直径作近似测量，设其值均匀地分布在区间内，求球体积的均值。解: 22、设X为随机变量，，试证：。证明：23、设(X,Y)服从上的均匀分布，试求X,Y的相关系数，并说明X与Y是否不相关。解: 不是不相关。24、对于随机变量X,Y,Z，已知求（1）；（2）。解: 25、在n重贝努里试验中，若每次试验A出现的概率为0.75，试利用切比雪夫不等式求出n，使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.9。解: 事件A出现的次数 第五章26、已知一批产品（批量很大）的次品率，现从这批产品中随机地抽取1000件进行检查，求次品数在90至110之间的概率。