初中数学复习提纲第31讲热点客观题.docx

第31讲　热点客观题热点客观题以取材新颖、立意巧妙成为中考试题考查的热点．这类题常注重考查阅读能力、问题的转化能力及应用能力，常用的思想方法有数形结合思想、类比思想、转化思想．┃考向互动探究┃探究一 图象描述题例1“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．如图31－1中能反映y与x的函数关系的大致图象是(　　)图31－1【例题分层探究】(1)童童从家出发直到回到家，中间经历了哪几个阶段？(2)在童童从离家到回家的过程中，哪一阶段童童离家的距离在增大？哪一阶段童童离家的距离保持不变？哪一阶段童童离家的距离在减小？(1)经历了五个阶段，分别是：从家到轻轨车站、等车、搭乘轻轨去奥体中心、观看演出、搭乘邻居刘叔叔的车回家；(2)从家到轻轨车站和搭乘轻轨去奥体中心这两个时间段，童童离家的距离都在增大；等车和观看演出这两个时间段，童童离家的距离保持不变；搭乘邻居刘叔叔的车回家这一时间段，童童离家的距离在减小．【解题方法点析】在平面直角坐标系中，用图象描述现实生活中的数量关系可有如下结论：(1)自变量变化而函数值不变的图象是一条平行于x轴的线段．(2)图象上升时，函数值越来越大；图象下降时，函数值越来越小．(3)自变量变化相同时，函数值变化越大的图象越陡．(4)图象上的最高点和最低点表示自变量为某一值时函数的最大值与最小值．在解题过程中，结合以上结论可求得问题的正确答案．[答案]A　[解析]时间x＝0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐渐变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象比步行时陡，故答案为A.变式题一天小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图31－2所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是(　C　)图31－2图31－3探究二 图形变换题例2如图31－4，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．图31－4【例题分层探究】(1)连接EE′，△BEE′具有什么特征？此时∠BE′E的度数是多少？(2)△EE′C具有什么特征？由此可得∠BE′C的度数是多少？由旋转的性质可知，BE＝BE′，且∠EBE′＝90°，所以△BEE′是等腰直角三角形，此时∠BE′E＝45°.由于△BEE′是等腰直角三角形，利用勾股定理可求得EE′＝2 .在△EE′C中，E′E2＋E′C2＝EC2＝9，所以△EE′C是直角三角形，所以∠EE′C＝90°，∠BE′C＝135°.【解题方法点析】解决此类问题的关键是根据平移、旋转、轴对称的性质，找出图形变换前后的不变量，并把这些已知条件转化到问题中来．[答案]135　[解析]连接EE′，∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE＝1，BE＝2，CE＝3，∴∠EBE′＝90°，BE＝BE′＝2，AE＝E′C＝1，∴EE′＝2 ，∠BE′E＝45°.∵E′E2＋E′C2＝8＋1＝9，EC2＝9，∴E′E2＋E′C2＝EC2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝135°.故答案为135.探究三 规律探究题例3观察规律并填空．(1－)＝×＝；(1－)(1－)＝×××＝×＝；(1－)(1－)(1－)＝×××××＝×＝；(1－)(1－)(1－)(1－)＝×××××××＝×＝；…(1－)(1－)(1－)×…×(1－)＝________(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)．　　　　　　　　　　　　　　　【例题分层探究】(1)第一个等号左边的代数式依次如何变化？(2)最后一个等号左边的代数式可以总结为什么形式？其中第二个分数的分母与第一个等号左边代数式中的哪个数字相同？第二个分数的分子与分母有什么数量关系？(1)第一个等号左边的代数式都是1－的形式，且后一个代数式中的n比前一个大1.(2)最后一个等号左边的代数式可以总结为·的形式，其中a与第一个等号左边代数式中最后一个括号中的n相等，b＝a＋1.【解题方法点析】规律探索类的题目可分为数字类、图形类与数式类三种，在探索过程中要抓住数与形的变与不变进行探究，先将不变的表示出来，再比较变化前后的数或变化前后的