北工大2011概率统计试题.doc

北京工业大学2010—2011学年第一学期 概率论与数理统计课程期末考试(工类)试题参考答案 一. 填空题(每空3分，共30分) 1. 设,,，则。 2. 若为区间上均匀分布，记，表示对进行次独立观测时事件发生的次数。则, 。 3. 若随机变量相互独立，且～，～，令,则～,＝。 注1：为正态分布N(0,1)的分布函数，。 4. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 0.8 。 5. 若为抽自正态总体的随机样本，记 . 则～ N（0，1） ，～，～。 6．设是抽自正态总体的简单样本，则的置信系数为0.95的置信区间为[]。 注2：为正态分布N(0,1)的右分位点,，，。 二．计算题(每题14分，共70分，做题时须写出解题过程，否则不能得分) 1．有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件，其中一件为次品。先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件。 (1). 求从第二箱中取出次品的概率； (2). 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。 解 以表示从第一箱中取到件次品，；表示从第二箱中取到次品。 则 (1). ; (2). . 2. 设随机变量有概率密度函数 令。 (1). 求的概率密度函数； (2). 求的期望与方差。 解 (1).记为随机变量的分布函数，则时，；时， ； 时，。于是， (2). ； 由 及 ， 得 . 3. 设二维随机向量的联合概率密度函数为 (1). 求常数； (2). 求和的边缘概率密度和； (3). 求。 解 (1). 由，得； (2). (3). . 4．若为抽自总体的随机样本，总体有概率密度函数 其中＞0常数。求：(1).的矩估计; (2).的极大似然估计。 解 记 。由。利用 ，得. 解该式，得 ； 记为参数的似然函数,则对似然函数为 . 进一步，有 . 令 ，得. 5. 设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布，其中和为未知常数, 。为检查包装质量，从生产线上随机抽取食盐10袋，并称其重量，得样本均值g, 样本方差g2。对检验水平，做检验： (1). , ；(2). , . 附 分布与分布表 解: 由，，，, ,,. (1). 因 ，故，接受为真，即接受“总体均值”的假设； (2). 因 ， 故，接受为真，即接受“总体方差”。 4