南京一中金陵中学等五校联考高三数学试卷附加题答案.doc

2015届高三II） (考试时间：30分钟 总分：40分) 21.［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分． A．（本小题满分10分，选修4-1几何证明选讲） 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E. 证明： AD·DE＝2PB证明：由切割线定理得PA＝PB·PC. 因为 PC＝2PA，D为PC的中点，所以DC＝2PB，BD＝PB.5分 由相交弦定理得AD·DEBD·DC，所以AD·DE＝2PB分 B．（本小题满分10分，选修4—2已知矩阵； （2）满足AX=二阶矩阵X解： ………4分 ………10分 选修4—4　C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的C的切线为，求直线的极坐标方程． 解 由题设知,圆心 2分 ∠CPO=60°,故过P点的切线倾斜角为30°设是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP 由正弦定理得 8分 ，即为所求切线的极坐标方程. 10分 D．（本小题满分10分，不等式选讲） 已知实数满足，求的最小值. 解：由柯西不等式， ………4分 ，当且仅当，即的最小值为10分 .（如图在三棱柱ABC－A1B1C1中AB＝3AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC； AB⊥AC， （1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；在线段BC1存在点D使得AD⊥A1B求的值解： 如图,以A为原点建立空间直角坐标系A－,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为,则,即, 令,则,,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量为,所以. 由题知二面角A1－BC1－B1为锐角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.……5分 （2）设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,,.所以. 由,即.解得. 因为,所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B. 此时,. ……10分 23.（①；②（其中）； （2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设局，每局比赛甲获胜的概率均为，首先赢满局者获胜（）. ①若，求甲获胜的概率； ②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）. 解：（1）① ………2分 ②由① ………3分 （2）①若，甲获胜的概率 ………5分 ②证明：设乙每一局获胜的概率为，则。 记在甲最终获胜的概率为，则 所以， 所以 即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）。 ………10分 高三数学试卷（附加题）第5页 共2页