山东省潍坊市临朐县2016届高三上学期12月统练数学试卷(理科)Word版含解析.doc

2015-2016学年山东省潍坊市临朐县高三（上）12月统练数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=（　　） A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 　 2．下列命题中正确的个数是 ①若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的充分而不必要条件； ②命题“对任x∈R，都x2≥0”的否定为“存x0∈R，使x02＜0”； ③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题．（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　 3．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 　 4．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　） A． B． C． D． 　 5．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 　 6．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 　 7．已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（　　） A．2014×2015 B．2015×2016 C．2014×2016 D．2015×2015 　 8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 　 9．如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则?=（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 　 10．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　） A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a） C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3） 　 　 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣），且||=2，则在方向上的正射影的数量为　　　　　　． 　 12．若存在x∈[2，3]，使不等式≥1成立，则实数a的最小值为　　　　　　． 　 13．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为　　　　　　． 　 14．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有　　　　　　个点． 　 15．已知函数f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）=?，（x∈[0，]） （1）求函数f（x）的值域； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值． 　 17．已知函数h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣，求函数h（x）的单调递减区间． 　 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求证：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 　 19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Pn． 　 20．某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=x（x+1）?（39﹣2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）= （I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式； （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？ 　 21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣x（a∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程； （2）当a≤0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性； （3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，y0），使得以P为切点的切线m将图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x0为函数y=g（x）的“切割点“．问：函数f（x）是否存在满