广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编选修4-1和4-4.doc

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 选修4-1和4-4 一、选修4—1：几何证明选讲 1、（潮州市2016届高三上期末）如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。 　（I）求证：直线CE是圆O的切线； 　（II）求证：AC2＝AB?AD。 2、（东莞市2016届高三上期末）如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC＝2，延长CB、ED交于A点，使得∠DOB＝∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P。 （I）求证：BD＝DE； （II）若∠ECA＝45°，求AP2的值。 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））如图，四边形是圆内接四边形，、的延长线交于点，且，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）如图，于点，以为直径的圆与交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，点在线段上移动，, 与相交于点，求的最大值． 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求的值。 6、（揭阳市2016届高三上期末）如图4，四边形ABCD内接于，过点A作的切线EP 交CB的延长线于P，已知。 （Ⅰ）若BC是的直径，求的大小； （Ⅱ）若,求证： 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，直线与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若 （1） 求证：为的角平分线; （2）求圆的直径的长度。 8、（清远市2016届高三上期末）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. (1)求证：FB＝FC； (2)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长． 9、（汕头市2016届高三上期末）已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。 （Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD； （Ⅱ）求BM。 10、（汕尾市2016届高三上期末）已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，∠PAB=∠BAC. （1）求证： AB2＝BD?BE； （2）若∠FED=∠CED，求证：点Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｆ四点共圆． 11、（韶关市2016届高三1月调研）如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,. （Ⅰ）求线段的长； （Ⅱ）求证：. 12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））如图4，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q,，BP⊥BC，交MN于点P. （Ⅰ）求证：PQ∥AC； （Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求. 13、（珠海市2016届高三上期末）如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点. （1）求证：点为的中点； （2）求的值. 选修4—1：几何证明选讲答案： 1、证明：（Ⅰ）连接，因为，所以．………….…..2分 又因为，所以． 又因为平分，所以，…………….…..4分 所以，即． 所以是的切线……………………………………………….….6分 （Ⅱ）连接，因为是圆的直径，所以， 又因为，…………………………………….………8分 所以∽ 所以，即………………………………..10分 2、 3、【解析】(Ⅰ)因为四边形是圆内接四边形, 所以,…………1分 又,所以,,…3分 而,所以,又,所以.……………5分 (Ⅱ)依题意,设,由割线定理得,……………7分 即,解得,即的长为.……………10分 4、 5、解：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形， ∴EA为圆D的切线 ………………………………………………（1分） 依据切割线定理得 ………………………………（2分） 另外圆O以BC为直径