概率统计11-12(下)A卷.doc

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概率统计11-12(下)A卷

杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A) 课程名称: 概率论与数理统计 考试方式: 闭卷 完成时限:120分钟 班级名称: 学号: 姓名: . 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分值 10 16 10 12 12 8 8 10 14 100 得分 阅卷人 一、单项选择题(每小题2分,共10分) 1、设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为( ) (A)0.04 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.96 3、设为二维随机变量,且,,则下列等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 4、设总体均值与方差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是( ) (A) (B) (C) (D) 5、总体,参数未知,是取自总体的一个样本,则的四个无偏估计中最有效的是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题2分,共16分) 1、,,, 则. 2、设随机变量X的分布函数为 ,则X的分布律为 . 3、设随机变量X的概率密度为, 则常数c =___________. 4、已知随机变量,且随机变量相互独立,则随机变量 . 5、随机变量的密度函数为 ,则__________. 6、设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫不等式有 . 7、设总体X和Y相互独立,且均服从,和是分别来自于总体X和Y的简单随机样本,则统计量服从______________分布(写出参数). 8、设总体,未知,检验,应选用的统计量是     ____. 三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%. 今从中任取一件,试求: (1)全厂产品的次品率; (2)若任取一件产品发现是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少?(10分) 四、设二维随机变量的联合分布律为 Y X -1 0 2 2 求:(1)常数k的值;(2)随机变量的边缘分布律; (3)在条件下Y的条件分布律;(4)的分布律. (12分) 五、设二维随机变量的密度函数为,求 (1)常数A的值; (2)边缘概率密度 (3)X和Y是否独立? (4). (12分) 六、保险公司有人投保,每人每年付元保险费;已知一年内人口死亡率为,若死亡一人,保险公司赔付元,用中心极限定理求保险公司年利润不少于元的概率.(8分) 七、设是取自正态总体的简单随机样本, ,, 证明: 统计量服从自由度为的t分布. (8分) 八、设是从总体X中抽得的一个简单随机样本,总体X的概率密度函数为 求未知参数的极大似然估计量.(10分) 九、某纺织厂生产的纱线的强力服从正态分布,为比较甲、乙两地的棉花所纺纱线的强力,各抽取7个和8个样品,测得数据如下: , ,,, 问:在显著性水平下,两者的方差与均值有无显著差异?(14分) 杭州商学院2011/2012学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A)答案 单项选择题(每小题2分,共10分) 1、D 2、C 3、B 4、D 5、D 二、 填空题(每小题2分,共16分) 1、 0.1 2、X -2 1 3 P 0.3 0.5 0.2 3、0.5 4、 5、 6、 7、 8、 三、解 A为事件“生产的产品是次品”,B1为事件“产品是甲厂生产的”,B2为事件“产品是乙厂生产的”,B3为事件“产品是丙厂生产的”,则 (1) ………6分 (2) ………10分 四、解 (1) 由分布律的性质得 . ……….……2分 (2) -1 2 -1

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