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浅析道路工程中缓和曲线的测设 张立艳 沈阳市建设工程项目管理中心，辽宁省 110016 摘要：无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受地形、地物、地质及社会经济发展要求的限制，经常要改变线路的前进方向。当线路发生改变时，为保证车辆安全、平稳的运行，在线路转向处需用曲线将两直线连接起来。本文简单介绍了偏角法、切线支距法在道路缓和曲线中的坐标计算及现场测设。 关键词：缓和曲线；偏角法；切线支距法 1 缓和曲线的性质 缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。缓和曲线上任一点的曲率半径都不相等，当缓和曲线作为圆曲线和直线间的界线时，其曲率半径由圆曲线的半径逐渐变化至无穷大。缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长成反比，即ρ∝，式中，C 是一个常数，称曲线半径变化率。当= 时，ρ=R，所以=式中，为缓和曲线总长。 2 偏角法测设缓和曲线 用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，每段曲线长k=l0/N。一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。 1）计算偏角的基本公式 如图所示，设δ为从ZH（或HZ）点测设缓和曲线上任一点A的偏角；b为从A点观测ZH（或HZ）点的反偏角；δ0为缓和曲线的总偏角，即从ZH（或HZ点观测HY（或YH）点的偏角；b0为从HY（或YH）点观测ZH（或HZ）点的反偏角。由图可知：sinδ=y/l而因δ很小，则δ≈sinδ。已知y=l3/6Rl0故：δ= l2/6Rl0或δ= l2/6Rl0*1800/π；已知任一点A的切线角：β= l2/2Rl0*1800/π；故δ=β/3；从图中几何关系知： b=β-δ=2/3β=2δ；当i= l0时，β=β0，δ=δn，即δ0=β0/3；b0*2/3β0=2δ0；因此：δ0 ：b0：β0=1：2：3。 δ2：δ1= l22/6Rl0*1800/π：l12/6Rl0*1800/π即δ2：δ1= l22：l12 以上说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比。 在等分段情况下，l2=2l1，l3=3l1,…….l0=N*l1故：δ2=22*δ1；δ3=32*δ1；依次类推，所以δ1=δ0/N2；式中N为分段数。 若N已知，再算出δ0，即可按上列公式算出δ1，然后用任一点的点号平方乘δ1就可算出该点的偏角。 2）测设方法 如图将经纬仪安置在ZH点上，水平度盘置00，后视JD或直线转点ZD，即切线方向，先拨角δ0，核对HY点点位，如在视线上，即可开始工作，仍以切线为00方向，依次拨角δ1、δ2、δ3、……δy(=δ0)；同时从点到点量10m弦长与相应视线对准，定出曲线1、2、3、……点。测设至HY点，检核是否落在主点上。 3）偏角法计算各点坐标： 如右图，缓和曲线上任一点i 的偏角为：δ≈sinδ≈ ∵δ很小 ∵ y= ∴δ= 又∵β= ∴δ= 故 b=β－δ=2δ；式中，δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该点的反偏角。然后利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式： X=XA+S*cos （ θA+a ） Y=YA+S*sin （ θA+a ）；式中 θA为总切线角。可得该点转角 a 。（曲线左转时 a 代负值）。 3 切线支距法测设缓和曲线 1）切线支距法即直角坐标法，支距即垂距，相当于直角坐标中的y值，此方法以ZH和HZ为原点，过ZH和HZ的切线为x轴，与垂直于x轴的y轴组成直角坐标，计算出缓和切线和圆曲线上各曲线桩的坐标x、y值，根据平面直角坐标法定出各曲线桩点坐标。 公式如下：求x0、y0。任取一微小变量 dl, 则所对应的x、y增量为，dx、dy, 其对应的关系为： dx=dl dy=dl (1) =1－+－… =β－＋－… β= (2) 将（2）代入（1）式进行积分，并略去高次项得： X’=－ Y’=－ 当l=l0 时： X’0=－ Y’0=－ 2）切线支距法的具体测设步骤为： ①将L=0，10，20，……，代入上列公式，求得各桩点坐标（x,y）； ②将仪器安置在ZH点，瞄准JD，沿此方向量取x,得到各曲线桩在切线上的垂足； ③在各垂足处测设直角，并在垂线方向上量出相应的y值，即得各切线桩的位置； ④将仪器搬到HZ点，用同样方法测设切线的另一半。 3）切线坐标与整体坐标系的转换公式： X=X0+X’cosA-Y’sinA Y=Y0+X’sinA-Y’cosA 式中：X，Y——任意点在平面直角坐标系中