电磁场与电磁波课后习题.doc

静电场作业 2016年10月26日 1 已知一根长直导线的长度为1km，半径为0.5mm，当两端外加电压6V时，线中产生的电流为A，试求：① 导线的电导率；② 导线中的电场强度；③ 导线中的损耗功率。 解 （1） 由，求得 由 ，求得导线的电导率为 导线中的电场强度为 单位体积中的损耗功率 ，那么，导线的损耗功率为 4-2 设同轴线内导体半径为a，外导体的内半径为b，填充媒质的电导率为。根据恒定电流场方程，计算单位长度内同轴线的漏电导。 解 设。建立圆柱坐标系，则电位应满足的拉普拉斯方程为 求得同轴线中的电位及电场强度分别为 则 单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为 那么，单位长度内同轴线的漏电导为 4-3 设双导线的半径a，轴线间距为D，导线之间的媒质电导率为，根据电流场方程，计算单位长度内双导线之间的漏电导。 解 设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+(和((，利用叠加原理和高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任一点的电场强度大小为 那么，两导线之间的电位差为 单位长度内两导线之间的电流大小为 则单位长度内两导线之间的漏电导为 若则单位长度内双导线之间的漏电导为 4-4 已知圆柱电容器的长度为L，内外电极半径分别为a及b，填充的介质分为两层，界面半径为c。在区域中，填充媒质的参数为；在区域中，媒质参数为。若接上电动势为的电源，试求：① 各区域中的电流密度；② 内外导体表面上以及介质表面上的驻立电荷密度。 解 (1) 建立圆柱坐标系，则电位应满足的拉普拉斯方程为 忽略边缘效应，设媒质①和媒质②内的电位分别为(1和(2，那么 根据边界条件，得知 ； 联立上式，求得 ； ； 代入上式，得 (2) r = a表面上面电荷密度为 r = b表面上面电荷密度为 r = c表面上面电荷密度为 4-5 恒定电流通过无限大的非均匀电媒质时，试证任意一点的电荷密度可以表示为 提示 已知恒定电流场是无散的，即 ，那么 4-6 同轴圆柱电容器的内导体半径为a，外导体半径为b， 内一半填充介电常数为的介质，另一半填充介质的介电常数为，当外加电压为V时，试求：①电容器中的电场强度； ②各边界上的电荷密度；③电容及储能。 解 ① 设内导体的外表面上单位长度的电量为，外导体的内表面上单位长度的电量为。取内外导体之间一个同轴的单位长度圆柱面作为高斯面，由高斯定理 求得 已知，在两种介质的分界面上电场强度的切向分量必须连续，即，求得 内外导体之间的电位差为 即单位长度内的电荷量为 故同轴电容器中的电场强度为 由于电场强度在两种介质的分界面上无法向分量，故此边界上的电荷密度为零。 内导体的外表面上的电荷面密度为 ； 外导体的内表面上的电荷面密度为 ； ③单位长度的电容为 电容器中的储能密度为 4-7 一平板电容器的结构如图所示，间距为d，极板面积为。试求： ① 接上电压V时，移去介质前后电容器中的电场强度、电通密度、各边界上的电荷密度、电容及储能； ② 断开电源后，再计算介质移去前后以上各个参数。 解 ①接上电源，介质存在时，介质边界上电场强度切向分量必须连续，因此，介质内外的电场强度是相等的，即电场强度为。但是介质内外的电通密度不等，介质内，介质外。 两部分极板表面自由电荷面密度分别为 ， 电容器的电量 电容量为 电容器储能为 若接上电压时，移去介质，那么电容器中的电场强度为 电通密度为 极板表面自由电荷面密度为 电容器的电量为 电容量为 电容器的储能为 ②断开电源后，移去介质前，各个参数不变。但是若移去介质，由于极板上的电量不变，电场强度为 电通密度为 极板表面自由电荷面密度为 两极板之间的电位差为 4-8 若平板电容器的结构如图所示，尺寸同上题，计算上题中各种情况下的参数。 解 ①接上电压，介质存在时，介质内外的电通密度均为，因此，介质内外的电场强度分别为 ； 两极板之间的电位差为。 则 则电位移矢量为 ； 极板表面自由电荷面密度为 ； 介电常数为的介质在靠近极板一侧表面上束缚电荷面密度为 介电常数为与介电常数为的两种介质边界上的束缚电荷面密度为 此电容器的电量 则电容量为 电容器的储能为 接上电压时，移去介质后： 电场强度为 电位移矢量为 极板表面自由电荷面密度为 电容器的电量 电容量为 电容器的储能为 (2) 断开电源后，介质存在时，各个参数与接上电源时完全相同。但是，移去介质后，由于极板上的电量不变，电容器中电场强度为，电通密