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《不等式的基本性质》导学案【学习目标】1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.利用不等式的基本性质解决简单问题； 3.掌握比较两个实数大小的一般步骤【重点难点】1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.利用不等式的基本性质解决简单问题； 3.掌握比较两个实数大小的一般步骤【学法指导】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知：结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。3. 不等式的基本性质：10. 对称性： ；20. 传递性： ；30. 同加性： ；推论：加法法则： ；40. 同乘性： ， ；推论1：乘法法则： ；推论2：乘方性： ；推论3：开方性： ；推论4：可倒性：.☆比较两数大小的一般方法：与．【教学过程】例1．已知，求证： ．已知，，用不等式性质证明：例2若，试比较与的大小；设，，且，试比较与的大小.例3 若满足≤≤，≤≤，求的取值范围.【当堂检测】若，则下列结论不正确的是( )下列不等式：其中正确的个数为( )，　，．　　 　 设，则“”是“”成立的______________条件.在下列命题中真命题的有______________.若那么; ②已知都是正数，并且；③的最大值是; ④若，则。 5.已知 ，求证：（1）；（2）.【反思】1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤3. 掌握作差比较法、作商比较法。《 基本不等式（一）》导学案【学习目标】1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件； 2.初步掌握不等式证明的方法。【重点难点】1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件； 2.初步掌握不等式证明的方法。【学法指导】1. 比较定理1与定理2, 有哪些相同点和不同点?2. 如何证明定理1、定理2（基本不等式）?3. 给出图形, 你能解析基本不等式的几何意义吗?4. 怎样用语言表述基本不等式?【自主检测】 1．定理1 如果, 那么________________,当且仅当________时, 等号成立.2.定理2(基本不等式) 如果, 那么__________,当且仅当_____时, 等号成立.【教学过程】例1设，求证：(1) ; (2) ．例2 (1) 设；(2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是____________________.(3) 若正数满足，则的取值范围是．例3一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上 的铜线最节省．【当堂检测】若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3设且，则（）A．B．C．D．4.函数的值域为．5.（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．【反思】1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 初步掌握不等式证明的方法§1.1.3三个正数的算术-几何平均值不等式【学习目标】1. 掌握三个正数的算术-几何平均值不等式；2. 会用三个正数的算术-几何平均值不等式证明不等式、求最值.【重点难点】1. 掌握三个正数的算术-几何平均值不等式；2. 会用三个正数的算术-几何平均值不等式证明不等式、求最值【学法指导】1. 教材是如何引导提出三个正数的算术-几何平均值不等式的？2. 请你分别用文字语言和数学符号语言叙述三个正数的算术-几何平均值不等式内容.3. 三个正数的算术-几何平均值不等式的具体证明过程是什么？4. 对照使用二个正数的算术-几何平均值不等式求最值的基本要求体会使用三个正数的算术-几何平均值不等式求最值的注意事项？【自主检测】1. 已知, 求证：当且仅当_____________时, 等号成立.如果,那么, 当且仅当____________时, 等号成立.2.已知 ，且，则的最小值为_______________.3. 已知，则与4的大小关系为_______________.【教学过程】例1.已知，求证：例2 用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3 求函数的最大值