《温岭中学2010高考数学五月回归课本知识整理一.docVIP

五月回归课本基础知识整理1 第一部分 函数、导数与不等式 （一）函数 1．函数定义域的求法：①函数解析式有意义；②符合实际意义； 注意：做函数题注意定义域优先原则。忽视定义域，苦头吃不尽！！ 函数解析式的求法：①待定系数法，②配方法，③换元法，④函数方程法等 函数值域的求法：①配方法 ；②利用函数单调性 ；③换元法 ； ④利用均值不等式 ； ⑤利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）； ⑥利用函数有界性（、、等）；⑦利用导数 2．分段函数：先分段解决，再下结论。 注意：分段函数的表达式必须写成用大括号联结的形式。 3．复合函数 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4．函数的奇偶性 ⑴是奇函数； ⑵是偶函数 ； 注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 ⑶奇函数在原点有定义，必有； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性； 5．函数的单调性 ⑴单调性的定义：用定义判断单调性时，必须将差值分解因式到可以判断正负为止； ⑵判定单调性的常用方法： ①定义法；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见4（2）同增异减）；④图像法。 注意：①证明单调性要用定义法或导数法；②单调区间必须是定义域的子集； ③多个单调区间之间不能用“并集”符号，也不能用“或”联结； ④单调区间不能用集合或不等式表示。 6．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ① ；② ；③； ④ ；⑤； ⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论） ⑷与周期有关的结论： ①已知条件中如果出现、或、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为； ②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期2 7．幂、指、对的运算法则 （1）指数运算法则：①，②，③； （2）指数式与对数式互化： 对数的三个性质：；； 对数恒等式：； 对数运算性质：. . 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数： （ 在第一象限必有图像且过定点______，时，函数在第一象限为增函数，时，函数在第一象限为减函数， 函数图像可能分布在一、二象限；也可能分布在一、三象限或只分布在第一象限。当图像分布在一、二象限时，函数为偶函数，当图像分布在一、三象限时，函数为奇函数 ⑵指数函数与对数函数： 指数函数y=ax (a0,a≠1) 对数函数y=log ax (a0,a≠1) 图 象 特 征 0a1 a1 0a1 a1 定义域 （－∞，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞） （－∞，+∞） 单调性 减函数 增函数 减函数 增函数 定点 （0，1） （1，0） 函数值分 布 x0时，y1； x0时，0y1 xo时，0y1； x0时，y1 0x1时，y0； x1时，y0 0x1时，y0； x1时，y0 （3）注意一个重要的函数 1．时，当时；当时.在、上是减函数；在、上是增函数. 2．时，在、上为增函数. （4）二次函数 ㈠解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： 。 ㈡二次函数问题解决需考虑的因素 ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ㈢解决二次函数问题的常用方法：①数形结合；②分类讨论。 9．图象的变换 （1）平移变换 ①函数的图象：由的图象左右平移而得； ②函数的图象：由的图象上下平移而得； （2）对称变换 ①函数与函数的图象关于直线x=0对称； 函数与函数的图象关于直线y=0对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称； ② ③ （3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中） 与函数图像的对称性有关的常用结论： ①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方