《特殊的平行四边形长方形及正方形.docVIP

私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号： sszk3064 年 级：八年级 课 时 数：3课时 学员姓名：李 源 龙 辅导科目：数 学 学科教师：朱 丽 授课主题 特殊平行四边形-长方形及正方形 教学目的 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 授课日期及时段 2015年04月04日 17:00-19:00 第036次课 教学内容 矩形的性质及判定 ： 知识点一：菱形的概念及性质 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，可将事先按图做成的一边可以活动的教具进行演示如图，改变平行四边形的边，使之一组邻相等，引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 强调菱形（1）是平行四边形（2）一组邻边相等．例1：已知：如图，四边形是菱形是交于． 求证：=∠CBE．1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 知识点二：正方形的性质及判定 用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？w W w .x K b 1.c o M 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 预习测试： 1）、正方形的定义： 平行四边形矩形菱形 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知： （如图）． 求证：是已知：如图， 变式：3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF 探究点三：性质的综合应用 4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ） （A）10° （B）15° （C）20° （D）25° 探究点四：探究规律 5、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：w W w .x K b 1.c o M（1）求证：EAF的大小是否有变化？请说明理由；（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由． A.基础达标w W w .x K b 1.c o M 1、正方形面积为25cm2，周长___ ____cm，两条对角线____ ____cm． 2、下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ B.能力测试 3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． 4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． C、拓展与提高 5．已知：如图，．1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是