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《计算机数学基础（一）》网上教学活动文本 顾静相：计算机前的同学们，下午好，现在是《计算机数学基础（一）》期末网上答疑时间，欢迎同学们参加此次活动。这次活动由中央电大冯泰教授和我一起解答问题，同时我们也给出一些复习要求和所要复习的内容。另外同学们在学习当中有什么问题想在这里得到解答，请及时提出。当然如果有一些问题现场没有及时解答的，请你留下联系方法，我们会尽快给你答复。 冯泰：大家好，这门课程是为开放本科计算机科学与技术专业开设的必修课程，这学期有四编八章，这八章都是我们学习的内容。 顾静相：一、关于期末考试 1．本学期的结业考核由形成性考核和期末考核构成。形成性考核由平时作业成绩构成，占结业考核成绩的20%, 期末考核成绩占结业考核成绩的80%。 2．期末考核实行全国统一考核，根据本课程考试说明，由中央电大统一命题，统一考核时间，制定统一评分标准。开办试点的地方电大组织考核。 期末考核的考核内容和要求以考核说明为准；采用闭卷笔试，试卷满分100分；时限120分钟。 试题类型及分数：单项选择题和填空题，分数约占25％。解答与计算题，分数约占56％；证明题，分数约占19％。 3．考核试卷分数分布：第1编数理逻辑约30分，第2编集合论约30分，第3编图论约25分，第4编代数系统约15。 4．易、中、较难题目在试卷中占的比例是4：4：2。 顾静相：二、各章重点考核内容 关于考核内容与要求，在本课程的考核说明中，有详细的说明，以及中央电大杂志社编印的本课程的期末复习指导中，也都列出了。因时间关系，今天就不逐条念了。 三、各章基本问题 顾静相：第1章 命题逻辑 1. 命题符号化，是否命题判断或求真值。 2. 命题公式赋值，及类型判别。 3. 命题公式等值判别或证明。方法有真值表法、等值演算法和主范式法. 4. 求范式和主范式。 5. 蕴含式(推理理论)证明： 方法有：真值表法、等值演算法、主析取范式法、 构造证明法――直接法、附加前提证明法和反证法。 顾静相：第2章 谓词逻辑 1. 命题符号化。 2. 求辖域、约束变元、自由变元。 3. 给定解释求谓词公式的真值(多为个体域有限的情形)。 4. 判断谓词公式是否重言式(用代换实例)、永假式？ 5. 求前束范式。 顾静相：第３章　集合及其运算 1. 求集合表达式(列举法或描述法)。 2. 判断集合与元素、集合与集合的关系，用?，?，?，?，?？ 3. 求幂集。 4. 包含或相等的化简或证明。 5. 求笛卡儿积，或某些等式证明。 顾静相：第４章 二元关系与函数 求关系的表达式，关系矩阵、关系图，Dom(R),Ran(R). 2. 验证或证明关系的性质。 3. 关系计算：求?，?，－，～，? 4. 求复合关系、逆关系及其矩阵。 5. 求自反闭包或对称闭包。 6. 验证或证明关系R是等价关系或偏序关系。 7. 作偏序关系的哈斯图，求极大(小)元、最大(小)元。 8. 验证是否是函数，是满射、单射、双射？ 冯泰：第5章 图的基本概念 1. 图G与G＝V，E互求。 2. 判断简单图、多重图、完全图。 3. 求子图或生成子图。 4. 求结点度数或用握手定理求结点数，或判断是否度数序列。 5. 判断是否同构，主要用必要条件判断不同构。会作2或3个结点非同构的生成子图。 6. 用定理1(握手定理)或2以及推理进行推理或计算。 7. 求图中通路、回路及其长度或通路、回路的数目(主要用定理8) 8.判断是否连通、强连通、单侧连通或弱连通。 9. 求点割集、割点和边割集、割边(比较简单的图)。 10. 求有向图的邻接矩阵和可达矩阵。 顾静相：第6章 几种特殊的图 1.判断或作欧拉图，求欧拉通路、回路。 2. 判断或作哈密顿图，求哈密顿通路、回路，说明不是哈密顿图。 3. 判断是否可平面图，将可平面图改画为平面图。 4. 求连通平面图的面、边界和次数。 5. 用定理6，7作某些证明或计算。如求二元完全树中树叶个数与分支点数之关系。 6. 判断是否树。 7. 求树的结点与边的关系。 8. 求最小生成树和权。 顾静相：第7章 群 1. 验证代数运算f在A上封闭，即A,f是代数系统。 2. 验证代数运算有结合律，交换律等。 3. 验证代数运算f，g有无分配律，吸收律等。 4. 求运算的单位元，逆元.。 5. 判断是否半群、群、交换群、循环群，求生成元和循环群的子群。. 6. 在群中进行计算、化简等。 7. 求复合置换、逆置换等。 8. 证明群同态、同构，找同态(同构)映射。 顾静相：第8章 其它代数系统 1. 验证是否为环？ 2. 给出偏序集，判断是否为