《计算机系统概论第二章.docVIP

第二章 比特，数据类型和运算 2.1 比特和数据类型 2.1.1 信息的最小单位——比特 我们在第一章中提到，计算机是一个由多个层次组织起来的系统。在计算机中通过电子的流动，一个用自然语言描述的问题可以轻而易举的得到解决。 在计算机的内部，数以亿计非常微小、快速的元件控制着电子的流动。这些元件对电路中电压的有无做出反应。事实上，它们可以对电压具体的数值做出反应，而不仅仅是对电压的有无做出反应。但是这样会使控制电路和探测电路变得非常复杂而没有多少实际用途因此在实际的应用中往往是探测两点之间电压的有无而不是测量电压的具体值。 要明白这些，先想一想家中的插座孔，你可以测量一下两孔间电压具体的值，比如，是120伏特呢，还是115伏特，或者是118.6伏特。但是电路系统只会探测电压是否存在，因为这样更简单。如果你想测量电压值，那么你还需要一组仪器，而如果想探测电压是否存在，把你的手指伸进去就足够了。 我们把存在电压用1”表示，而把不存在电压用0”表示，我们称这一个个的0”和1”为比特（bit），是二进制位（binary digit）的缩写。想想你的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，它们是十进制数，用十个符号表示，而二进制只有两个表示数的符号：0和1。 更精确的说，计算机并不是区分电压的绝对不存在（即0）和绝对存在（即1）。实际上，计算机的电路区分的是接近0的电压和远离0的电压。例如，如果计算机2.9伏的电压0伏的电压表示0，那么2.6伏的电压会被视作1，而0.2伏的电压会被当作0。 计算机，必须能唯一的识别出许多不同的数值。一根线上的电压只能唯一的表示两中的一个，一个表示为0，另一个表示为1。这样，为了唯一的识别出多，必须对多位进行组合。例如，如果我们用8位（对应8根线上的电压），我们就能示某一个特定值，示另一个值。事实上，如果我们8位，最多能区分256（即28）个不同的值。一般说来，有k位，我们最多能区分2k个不同的。这些k位的每一种组合都是一个码，对应某个特的值。 2.1.2 数据类型 表示同一个数值许多方法。例如，数字5可以被写为5。这是你习惯的标准的十进制计数法。也可以被一个人用的手指来表示这种法就是11111这种计数法有个名字——一元。罗马字有另一种表示5的符号——字符v。我们会看到5的第四种符号是二进 只是简单的表示这些值还不够，我们必须能对这些值进行运算。如果在计算机上能对以某种表示法编码的信息进行运算，我们就把这种特殊的表示法称为数据类型。每种都有它自己的数据类型集，和对那些数据类型进行运算的指令集。在本书中，我们主要用两种数据类型：用来表示我们进行算术运算的正负整数的二进制补码整数，和用来表示我们想输入计算机或显示在计算机器上的键盘上的字符的ASCII码。就会解释两种数据类型。 事实上在大多数计算机上存在着表示法。回忆中学的“科学计数法”，要求你将十进制数621表示为6.21*102。计算机存在以这种形式表示的，并且提供了对这种表示法的数的运算。这种数据类型通常被称为浮点数。我们将在2.6节展示这种表示法。 2.2 整数数据类型 2.2.1 无符号整数 我们将看到的第一种信息的表示方法，或数据类型是无符号整数。无符号整数在计算机中有很多用途。如果我们想将个任务执行有限次，可以使无符号整数该任务已经执行次。计算机中的存地址就像房屋通过大街129号和大街131号来区无符号数使用的十进制系统在十进制数329中，尽管单独的3的绝对值只是9的1/3，但这里的3表示比9大多的值。原因就在于这个3在329中的位置决定了它表示3003*102），而9表示9*100 。这是位置计数法。可以用位置计数法二进制来表示无符号型整数基数2，二进制数0和1。例：如果我们用5位有效数字来表示我们需要的值，则数字6表示为00110，： 0*24+0*23+1*22+1*21+0*20用k?位数，就表示从0到2k-1共2k个整数。用5位数可以表示十进制整数0到31。 2.2.2 有符号整数 然而，负数。我们可以将k位的2k个不同的数字分，一半表示正数，另一半表示负数。这样，位码字表示从+1到+15的正数从-1到-15的负数。这样，就有30个整数。25是32，还有两个位的码字没有被分配。其中一个是00000其分配值0，一个从-15到+15的完整系列。还留下一个数分配，，从+1到+15从-1到-15码字匹配 首先，正数按照位置计数法直接表示。因为有k位，而且我们想要用2k个码字的一半来表示从0到2k-1-1的正数，所有的正数在它们的表示法中都会在最高位有一个0。在k＝5的，最大的正数15用01111来表示。注意在图2.1的三种数据类型中，0和所有正数都以0开。那么负数是如何表示的呢（在k＝5