《计量经济学重点笔记第三讲.doc

第三讲 假设检验 经典线性模型假定 对于模型，利用OLS有： 其证明可参见第二讲附录。在高斯-马尔科夫假定下，OLS估计量的抽样分布完全取决于误差项的分布。 在高斯-马尔科夫假定中，我们要求误差项是序列无关与同方差的。现在，我们施加更强的假定，即误差项服从正态分布，即。应该注意到，当误差项服从正态分布时，序列无关与独立性是等价的。因此，我们可以把上述分布假设写为：，即误差项服从独立同正态分布。为什么要施加更强的假定呢？这是为了进行小样本下的假设检验。与高斯-马尔科夫假定一起，被称为经典线性模型假定。在经典线性模型假定下，可以证明，OLS估计量是方差最小的无偏估计量（注意此时不需要把比较范围限制在线性估计量之中，因此该结论比高斯-马尔科夫定理更强。施加更多的假设而得到更强结论，这非常自然！）。 笔记： 1、假设误差项服从正态分布的合理性在于，误差项是由很多因素构成的，当这些因素是独立同分布时，依照中心极限定理，那么这些因素之和应该近似服从正态分布。当然，这并不意味着用正态分布来近似误差项的分布总是恰当的，例如，各因素或许并不同分布。另外，如果y是价格这样的变量，那么假设误差项服从正态分布是不合理的，因为价格不可能是负数，不过我们可以进行变量变换，例如对价格取自然对数或者考察价格的变化率，那么经过变量变换之后，或许再假设误差项服从正态分布就变得合理了。 2、如果能够对误差项是否服从正态分布进行检验，那最好不过了。一种常用的检验方法是Jarqe-Bera检验，这可以参见相关的教科书。问题是，尽管我们能观察到解释变量、被解释变量的取值，然而，由于对参数的真实取值无法确定，因此误差是观测不到的，我们或许不得不利用残差来代替误差以进行相关的检验。当然，一个前提是残差确实是对误差的良好近似，这进而要求，我们对参数的估计是合理的。 3、根据公式： 考虑x非随机这种简单情况，显然，当样本容量很大时，只要误差项是独立同分布的（并不需要要假定误差项服从正态分布），那么根据中心极限定理，应该近似服从正态分布。当然，为了保证误差项的独立性，抽样的随机性十分关键。 利用标准正态分布作假设检验 假定是真实模型，当然我们并不知道各参数的真实值是多少。如果某一经济经济理论预言，而现在你手中正掌握一样本，一个问题是，你所掌握的样本支持这个预言吗？ 笔记： 由于抽样误差的存在，恰好等于的概率很小。然而，即使，我们也不能说理论被证实，因为计量经济学方法本质上是属于归纳法，并且由于其结论是基于某一样本而得到的，因此它还是属于不完全归纳，故，计量经济学不能证实经济学理论。当然，计量经济学也不能推翻经济学理论。经济学理论是逻辑推导，其正确与否需要从逻辑入手。总而言之，我们能够说的是“样本是否支持某个理论的预言”或者“样本与某个理论的预言是否一致”。 在经典线性模型假定下，或者，其中， 。 练习：确定的分布。 现在，假设经济理论的预言是正确的，那么针对特定的样本你将得到标准正态分布图横坐标上的一个点：。 现在来考察标准正态分布。在该分布上，存在对称的两点：与，其中： 如果把概率为5%的事件称为小概率事件，那么，当的取值大于或者小于时，我们认为小概率事件发生了！小概率事件一般是不容易发生的，现在居然发生了，因此，我们应该怀疑上述经济理论所作出的预言。 笔记： 举一个生活中的例子。我预先认为某一个同学十分优秀。优秀学生某一次考试考砸了非常正常，然而连续十次考试考砸了就应该是小概率事件了。如果我预先所认为的那一个优秀同学确实连续十次考试都考砸了，我是不是应该对我的先验判断产生怀疑？当然，如果我就此认为那一个同学并不优秀，我也会犯错误，此即“第一类错误”，即“弃真”的错误。但犯这个错误的概率是很小的。如果优秀学生连续十次考试考砸了其概率是5%，那么我犯“第一类错误”的概率就是5%。 问题是，为什么我们取正态分布两端的区间作为小概率区间呢？为什么我们不在正态分布密度曲线中随意取一小段作为小概率区间？ 从直觉上看，当这个假设为真时，即使估计值与完全相等不太可能，但估计值应该接近于。然而我们也要注意到，对的估计还存在精确性问题，这通过统计量的标准差体现出来。也就是说，在原假设为真时，即使估计值与有一定的差异，然而如果较大，那么在与间存在一定的也许是正常的。不过总的来看，当原假设为真时，z统计量值是应该接近于0的，这要么是因为中的分子确实接近于0，要么是因为尽管与有一定的差异，但主要是由较大所引起的。当z统计量值与0具有较大差异时，那么这个假设的真实性是值得怀疑的！ 假设检验的正式步骤是： （1）建立原假设与备择假设： 笔记： 原假设与备择假设互斥；假设体系应该是完备的，即原假设与备择假设两者之一必为真，但两者不能同时为真。