《王莉红第一次写的论文.docxVIP

弹性静力学问题的有限元分析 —以大坝平面应变问题为例王莉红（宁夏大学数学计算机学院 10级信息与计算科学1班 银川 750021） 摘要：1965年“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 关键词：弹性静力学；有限单元法；大坝；平面应变问题中图分类号：0242.21；0321；0343 文献标识码：A1 引言坝体挡水面承受净水压力作用，假设最危险状态为水平面刚好平坝顶，计算在重力和水压作用下的坝体承载状态，该实例的目的是学习将3D问题转化为2D问题进行分析地方法、压力梯度的设置与水压加方法、压力的箭头显示、实体模型载荷向有限元模型的转化用以检查载荷与边界条件等。这个问题可以用有限元法及利用ANSYS软件解决。有限单元法是以电子计算机为手段的“电算”方法，它以大型问题为对象，未知数的个数可以成千上万，因而为解决复杂的力学问题提供了一个有效的工具。有限单元法的应用领域很广，这里只讨论其中的一个“点”—弹性力学。有限元法有自己的理论基础和独特的解题方法，但解决实际问题时，最后总要落实到框图设计和程序编写。所以本文介绍的ANSYS软件就是为解决大坝问题而编写程序的。有限单元法的基本思想：是将连续的求解域离散为一组有限个且按一定方式联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法的特点：利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。从应用数学角度来看，有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courant在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St.Venant扭转问题。一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。到了1990年以后，随着电子数值计算机的广泛应用和发展，有限元法的发展速度显著加快。现代有限单元法第一个成功的尝试，是将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题。这是平面应力问题的正确答案。三角形单元的单元特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度乏。他们的研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。1960年Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。二十多年来，有限单元法的理论和应用都得到了迅速的、持续不断的发展。二十多年了，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料到扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计和计算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着计算机技术的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。有限单元法的应用涉及到计算程序，这些程序的设计和编写就需要各种软件。1971年首次发布了ANSYS。ANSYS是一个通用的有限元计算机程序。可进行静态、动态、热传导、流体流动、电磁学分析。ANSYS是一个强大的工程工具，能够用来解决各种各样的问题。除了ANSYS有限元法所用到的软件还有NASTRAN、SAP、ABAQUS、ADINA等。学习有限单元法当然首先要掌握其基本原理，但更重要的是要学会应用。这就必须掌握以下两方面的知识：如何建模，如何判断计算结果正确与否及如何利用计算结果。有限单元法的基本步骤分为预处理阶段、解决阶段和后处理阶段。 2.1 求解弹性力学问题的原理与方法框图于图1-1 ①① 图1-1 图1-1框图说明：图1-1给出了求解弹性力学的问题的5条途经。1．①—① 路径——直接法2．②—② 路径——能量法3．①—③ 路径——差分法和有限元法4．②—④—① 或②—④—③路径 这两种路径都不经常用，因为变分法比直接法使用的较晚，所以总是用变分法沿②—④路径推出控制方程，以证明变分法的正确性。2.2 弹性静力学方程（1） 平衡方程 在内（2） 几何方程 在内（3） 物理方程 σ=D 在内（4） 边界条件 nσ=? 在上 u= 在上并有 +=，为弹性面的