《现代信号处理作业.docxVIP

AR模型作业已知AR（3）模型： （1）式中W(n)是方差为1的平稳白噪声。请用MATLAB编程求解：自相关序列。请利用（1）式的AR参数采用yule-walker方程求解。利用（1）式给出的AR模型，仿真观测数据（输入白噪声，通过（1）式的系统进行滤波，可以产生观测数据），用观测数据的自相关序列直接估计AR（3）参数以及输入白噪声的方差。利用2）的仿真数据，用FPE方法预测AR阶数。解答:由题目已知条件可知模型，那么yule-walker方程为：由此，信号的自相关序列可以根据上面的方程解出。将各界参数代入可得：其中白噪声方差为1，而且由自相关函数的偶函数性质可得R(m)=R(-m)，整理上述方程得：可以利用MATLAB解上述方程组，四个方程四个未知数，可以解出R(0)到R(3)的数值，然后再根据yule-walker方程第二项计算出余下的自相关函数数值。根据模型求出的自相关序列为： 4.9377 4.3287 4.1964 3.8654 3.6481 3.4027 3.1919 2.986 2.797。2）可以利用题目给出的三阶AR模型，对标准正态分布的白噪声进行滤波，从而得40000个观测数据。其中，在MATLAB里用randn产生标准正态分布的白噪声，利用filter函数进行滤波。得到观测数据后，利用xcorr函数求出观测数据的自相关序列。得到观测数据的自相关序列后，抽取其中用的到的数值代入yule-walker方程可以得到以下的方程组：在这个方程组里，自相关数值已知，可以用MATLAB求出参数的值，得到的结果即是要估计的参数数值。求出模型参数后，将其代入m=0的yule-walker方程就可以求出估计的白噪声方差。 3）由最终预测误差（FPE）准则： 我们可以知道，用此方法去求模型的参数，需要估计出各阶的AR模型下输入的白噪声的方差，根据不同阶次的方差代入上述方程，方程结果是不同的，我们由最终预测误差准则可知，其中FPE(k)的最小的值所对应的阶数便是最后所确定的阶数。在MATLAB编程里，重复第二题操作便可以得到不同阶次所对应的噪声方差，再求最小值时，我们约定当相邻阶次所得到的FPE值相差小于0.000001时，便以此时的相邻阶次里小的阶次值为最终所定的模型阶次。结果与分析：根据模型求出的自相关序列为： 4.9377 4.3287 4.1964 3.8654 3.6481 3.4027 3.1919 2.986 2.797题目给出的AR模型参数为： -0.58333 -0.375 0.041667估计出的AR模型参数为 ： -0.56844 -0.36884 0.039549估计出的输入白噪声方差为 ： 0.96676估计出的AR模型阶数为： 3 阶由估计出的模型参数与原始模型参数对比可知，AR模型估计存在一定的误差，但是误差很小，在可以接受的范围里，而且白噪声误差也很小，估计出的阶数与原始阶数相同，因此，AR模型估计的效果很好。是一个满足差分方程：的ARMA过程。将系统视为黑箱（可以利用方程的结构信息，p=3，q=2）根据系统的输入输出关系确定当e(n)为N(0,1)白噪声时ARMA参数，并画出输出功率谱密度波形。发挥部分:将系统视为黑箱（p、q未知），辨识出AR参数以及阶数p、q。解答：（1）首先求解AR参数。在MATLAB编程时用randn函数产生标准正态分布的白噪声，再有题目给定的模型参数代入filter函数里对噪声进行滤波，从而得到信号序列。然后用xcorr函数算得信号序列的自相关函数数值序列。我们可列出修正过的yule-walker方程：根据这个方程我们可以列出以下方程组： 其中自相关函数数值上面已经求出来了，再用MATLAB编程求解上述方程组，最终求出AR参数A序列。（2）接下来估计MA参数。由上可得出观测数据X，在MATLAB编程里用估计出的A序列对其进行滤波，此输出近似为MA(q)过程，最终得到v(n)。滤波式如下： n=0,1,2…N-1由v(n)建立AR(p)，取p=2000，远大于q的值2，进行AR模型的估计，此估计过程与第一大题相同，最后估计出模型参数a1，a1是含有p个元素的序列。再利用a1(k)（k=1,2…p）建立AR(q)模型:其中，e(k)是由观测数据a1序列求自相关得到。这里把a1序列作为自相关函数代替数据。第二次用AR参数估计方法，最终得到对MA参数的估计序列值，其序列共含有两个元素。（3）由于已经估计出ARMA模型的所有参数，根据ARMA模型与功率谱等价的关系可以算出功率谱，并用