《完全平方公式》北师大版七年级数学.doc

《完全平方公式》北师大版七年级数学 　　一、教学目标： 　　经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。 　　二、教学过程： 　　1.检查学生的“预习知识树”，导入课题： 　　师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。 　　生：师：说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。 　　2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴2；⑵2；⑶2；⑷2。 　　生：师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？ 　　生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。 　　说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。 　　师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？ 　　生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。 　　师：你会变了吗？请各小组编题。说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。 　　师：下面思考，如何计算：2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把2看做。 　　师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的两项看成一项，变成[+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。 　　师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。 　　生：师：这道题若是变为2，你会做吗？ 　　生：会。师：怎么办？生1：把其中看做一项，看做一项，还是利用完全平方公式解题。 　　生2：还有其他分组方式，如把看做一项，看做一项，也能直接运用公式解题。 　　师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？ 　　生：无数道。师：最终是几道题？生：一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？ 　　3、4……)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。 　　3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。 　　师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。 　　1.填空： 　　①2=______；②2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则-2=_________。 　　2.计算： 　　①2；②；③2；④2-n23.计算：生：师：说明：第2① 　　题，可先变形为[-]2，再按2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按2计算；第2②题将变形为-，原式可转化为-2，直接运用公式计算；第2④题把看做a 　　、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出=[+3]·[-3]=2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造”通用工具”了。 　　4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？ 　　生：这节课我们学习、研究了完