《理数考前知识要点.docxVIP

数学理科考前提醒一．集合、函数与导数1.与集合有关的一些结论(1)A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.(2)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)， ?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3)若集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，则集合A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(4)若集合A满足{a1，a2，a3，…，am}?A?{a1，a2，a3，…，an}(n≥m)，则集合A的个数为2n－m.2．用集合的观点看充分条件、必要条件A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件．(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件．(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件．(4)如果AB，且BA，那么p是q的既不充分也不必要条件．3．常见量词的否定4.两个口诀(1)学好充分和必要，分清条件和结论；条件可以推结论，条件就是充分的；结论能把条件推，条件就是必要的；充分缩小必要大，小推大来记心间．(2)联结词，或且非，有真即真或命题，有假则假且命题，真假相反非命题．命题否定变量词，特称全称是互否，命题否定否命题，大不一样分清它.5.导数与函数的单调性的关系在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，那么函数f(x)在这个区间内单调递减；如果f′(x)＝0，那么函数f(x)在这个区间内是常数函数．6．求可导函数的单调区间的一般步骤：(1)确定定义域区间；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)0，得函数的递增区间；解不等式f′(x)0，得函数的递减区间．注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集．7．用导数求函数极值的一般步骤：(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧为正，右侧为负，那么函数f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，那么函数f(x)在这个根处取得极小值．8．闭区间上函数的最值在闭区间[a，b]上连续的单调函数y＝f(x)，在[a，b]上必有最大值与最小值．设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，先求出f′(x)＝0的点，然后求出使f′(x)＝0的所有点的函数值，再与端点函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．9．定积分的计算一是根据定积分的几何意义，二是根据微积分基本定理，在使用微积分基本定理时注意运用定积分的性质，注意根据导数的运算检验计算过程.二．立体几何初步 1.正四面体就是棱长都相等的三棱锥，正六面体就是正方体，连接正方体六个面的中心，可得到一个正八面体，正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成．正方体与球有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体；二是球与正方体的十二条棱相切；三是球外接于正方体．它们的相应轴截面如图所示(正方体的棱长为a，球的半径为R)．2．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比发生了变化，注意原图与直观图中的“三变、三不变”．三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变．三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．3．长方体的外接球(1)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即＝2R.(2)棱长为a的正方体的体对角线等于外接球的直径，即a＝2R.4．棱长为a的正四面体与球(1)斜高为a. (2)高为a. (3)对棱中点连线长为a. (4)外接球的半径为a，内切球的半径为a. (5)正四面体的表面积为a2，体积为a3.5．连接棱长为a的正方体的四个顶点可以得到一个棱长为a的正四面体，其体积为正方体体积的.6.解决几何体体积计算问题的4种方法(1)．直接法．直接利用几何体的体积计算公式进行几何体的体积计算．(2)．转换法．当所给几何体的体积不能直接运用公式或直接运用公式不容易求出时，常常是转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，这种方法特别适用三棱锥的体积计算．(3)．分割法．在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法．在求一个几何体被分成两部分体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积．(4)．补形法．补形法可将不规则的几何体转化成规则的几何体．这也是求多面体体积的常用方法.7．向量法求异面直线所成的角若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为θ，则cosθ＝|cos〈a，b〉|＝.8．向量法求线面所成的角求出平面的法向量，直线