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黄山学院 毕业论文（设计）开题报告 题 目：数学分析中不等式证明方法 学生姓名： 民哥哥 指导教师： 职 称： 讲师 院 系： 理学院数学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2008级1班 学 号： 2008114264 开题时间： 2012年6月 河北北方学院教务处制 目 录 摘 要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 英文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 第1章 不等式的定义及研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 1.1不等式的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 1.2不等式的研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 第2章 数学分析中不等式的证明方法与举例．．．．．．．．．．．．．．．6 2.1·构造变上限积分函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 2.2·利用拉格朗日中值定理进行证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 2.3·利用微分中值定理证明积分不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 2.4·积分中值定理解不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 2.5·利用泰勒公式证明不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 2.6·用函数的极值进行证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 2.7·用函数凹凸性进行不等式的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.8利用函数单调性解不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 2.9利用条件极值求解不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 2.10利用两边夹法则证明不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 第3章 不等式证明方法的归纳总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17 第4章 论文的结论与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18 致 谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22 数学分析中不等式的解法研究 摘要：不等式是数学分析中在进行计算和证明时经常用到的且非常重要的工具，同时也是数学分析中主要研究的问题之一，可以说不等式的研究对数学分析发展起着巨大推动作用。 本文章首先介绍了不等式的研究背景，然后主要研究如何求解数学分析中的不等式问题以及探讨总结不等式的不同证明方法，并对不等式的证明方法进行归类，通过“一题多解”如柯西不等式的求解过程, “一法多用”如泰勒公式与牛莱公式的综合运用等例题。巧妙解决不等式的求解问题并最后归纳了不等式的多种解题技巧，为以后不等式的学习做了较为详细的归纳总结，希望能对后来读者的学习起到一定的帮助作用也是本人学习的一些心得。 关键词：数学分析；柯西不等式；泰勒公式；牛莱公式 Mathematical analysis of the solution of inequality research Abstract : Inequality is often used and a very important tool in the calculation and prove of mathematical analysis,and at the same time is also a main research problem of mathematical analysis.So it can be said that the study of inequality plays a great role in promoting the development of mathematical analysis. This article first introduces the