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电磁场与电磁波重点分析第一章矢量分析中的重点是：梯度、散度和旋度第二章电磁场的基本规律中的重点是：电场强度、静电场的散度与旋度、电磁场的边界条件第四章时变电磁场中的重点是：波动方程、电磁场的位函数第五章均匀平面波在无界空间中的传播理想介质中的均匀平面波函数、理想介质中的均匀平面波的传播特点、沿任意方向传播的均匀平面波、电磁波的极化矢量分析 电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本数学工具之一。标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，而矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。 梯度：当方向L与矢量G的方向一致时，方向导数的值最大，且等于矢量G的模|G|。矢量分析中，经常用到哈密顿算符“”，在直角坐标系中 算符具有矢量和微分的双重性质，故又称为失性微分算符。标量场的梯度具有以下特性：标量场u的梯度是一个矢量场，通常称为标量场u所产生的梯度场；标量场u中，在给定点沿任意方向L的方向导数等于梯度在该方向上的投影；标量场u中每一点M处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u增加的方向。散度：?在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时，则比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div?F div?F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div?F描述了通量源的密度。散度定理：称为散度定理（或高斯定理）。矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合面S上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系，是矢量分析中的一个重要的恒等式在电磁理论中非常有用。旋度：矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F，它的方向沿着是环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即式中n是环流面密度取得最大值的面元正法线单位矢量。由旋度的定义不难看出，矢量场F在点M处的旋度就是在该点的旋涡源密度。例如，在磁场中，磁场强度H在点M处的旋度就是在该点的电流密度J。矢量场F在点M处沿方向的环流面密度等于在该方向上的投影。第二章电磁场的基本规律电磁学的三大实验定律（库伦定律、安培定律和法拉第电磁感应定律）的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段的飞跃。以三大定律为基础，麦克斯韦提出两个基本假设（关于有旋电场的假设和关于位移电流的假设），进而归纳总结出描述宏观电磁现象的总规律——麦克斯韦方程组。电场强度： 可见，电场强度E是一个矢量函数。点电荷的电场强度的大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力方向一致。电场强度的单位是V/m（伏/米）。对于由N个点电荷产生的电场，根据电场强度与点电荷量成正比关系，可利用叠加原理得到场点r处的电场强度等于各个点电荷单独产生的电场强度的矢量和，即恒定电流场是无散场。静电场的散度与旋度：高斯定理是静电场的基本定理，它是平方反比定律（库伦定律）的必然结果。高斯定理的微分形式为：它表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；电荷密度为负，称为汇聚源。高斯定理的积分形式:它表明电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与之比。如果电荷分布有一定的对称性，则可利用高斯定理的积分形式很方便地计算电场强度。静电场的旋度：对任意曲面S求积分，并利用斯托克斯定理，得表明，在静电场E中，沿任意闭合路径C的积分恒等于0.其物理含义是将单位正电荷沿静电场中的任一个闭合路径移动一周，电场力不做功。电磁场的边界条件：在两种媒质的分界面上，如果存在面电流，使H的切向分量不连续，其不连续量由确定。若分界面上不存在面电流，则H的切向分量是连续的。在两种媒质的分解面上，E的切向分量是连续的。在两种媒质的分界面上，B的法向分量是连续的。在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使D的法向分量不连续，其不连续量由确定。若分界面上不存在面电荷，则D的法向分量是连续的。第四章时变电磁场 在时变的情况下，电场和磁场互相激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。电磁场的波动方程描述了电磁场的波动性。 在时变电磁场的情况下，也可以引入辅助位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析求解过程得以简化。电磁能量同样服从能量守恒原理。波动方程：由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，他揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。无源区域中电场强度矢量E满足的波动方程：无源区域中电磁场强度矢量H满足的波动方程为：波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。同时电磁波的传播问题都可归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解。电磁场的位函数：矢量位和标量位