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电磁波与电磁场第三次实验报告 实验八 直线电荷与共面圆弧电荷之间的相互作用力分析 一、实验目的 1、掌握MATLAB仿真的基本流程与步骤； 2、掌握静电场的基本分析方法与基本性质； 3、理解矢量积分法在静电场分析中的应用； 4、了解数值分析手段在电磁场分析中的应用。 二、实验原理 如图所示，一无限长直线电荷旁边有一共面的圆弧，直线电荷的线密度为（），圆弧均匀带电（），半径为，张角为，弧心到直线的距离为。分析圆弧所受的电场力。 分析与讨论： 基本分析过程： 圆弧长为，电荷的线密度为，在圆弧上取一长为弧元，带电量为，直线电荷在弧元处产生的电场强度方向沿着轴正向，大小为 电荷元所受的电场力为：， 圆弧所受的电场力为： （1）如果 ，则，根据积分公式可得 但，否则圆弧接触直线电荷。 （2）如果，则积分得 但，否则圆弧接触直线电荷。 （3）如果，则积分得到，这是圆弧与直线电荷接触的情况。的距离称为奇点。 以上仅为简单的分析，讨论了几种特殊情况，下面来分析一般情况： 设 取，可得圆弧所受的电场力： 或 当时，圆弧所受力方向向左，上面两式都要取负号。 下面开始讨论 ①当时，可得： ②当时，可得： ③当时，则： 可见：在很远的地方，不论什么样的圆弧电荷都可以当作点电荷。 ④当时，这是圆弧上下两端接触直线电荷的情况，可得： ⑤当时，圆弧跨在直线电荷的两边（相互绝缘），圆弧所受直线电荷的作用力仍然由上面两式计算。 ⑥当时，圆弧B点从左边接近直线，可得（要加负号）： ⑦当时，圆弧跨在直线电荷的两边，其B点从右边接近直线，设 则。由于，可得： 可知：在的两边，力的左右极限并不相等。 再讨论： ①当时，圆弧退化为一点，可得： 这正是点电荷在直线电荷的电场中所受的电场力。 ②当时，可得： 这是半圆形电荷所受的电场力。当时，可得： ③当时，可得：，这是圆形电荷所受的电场力。 如果，圆形电荷的边缘就接近直线电荷，则； 如果，圆形电荷就跨过直线电荷(相互绝缘)，则。 三、实验内容 1、绘制对于不同的圆弧，电场力与距离之间的变化规律示意图。（可参考下图） 2、结合所绘制的示意图，分析电场力与距离之间的变化规律。 图像分析 当圆弧电荷张角为零时，蓝色曲线表示点电荷所受的力；当张角为60°时，圆弧电荷的受力情况与点电荷的受力情况相近。可见：当圆弧张角比较小的时候，可当点电荷处理。 右上角曲线表示圆弧电荷(包括圆形电荷)在直线电荷右边的受力情况，当圆弧电荷的上下两端接近直线电荷时，电场力趋于无穷大。 随距离增加，圆弧所受的力减少。当距离很大时，圆弧所受的力接近于点电荷所受的力。 在同一距离，张角较大的圆弧电荷所受的力大，因为圆弧电荷的一部分离直线电荷比较近。 圆弧电荷受力方向向右；圆形电荷跨在直线两边时，所受的力为零。 实验九 理想介质中均匀平面电磁波的传播 实验仪器 计算机一台 Matlab软件一套 实验目的 掌握理想介质中的波动方程； 理解理想介质中电场、磁场、坡印亭矢量之间的关系； 理解平面电磁波的传播过程。 实验原理 1．根据麦克斯韦方程组，可推导理想介质中均匀平面电磁波的波动方程： 2．假设其中电场为线极化方式，并且电磁波沿轴方向，则可得： 同理可得，以上两式都是波动方程。 3．电场和磁场的传播速度，即电磁波的传播速度为：由此可见：电磁波的传播速度等于光速，理论值与实验值十分吻合，为光的电磁波理论提供了一个重要依据。 由波动方程： 平面电磁波的电场强度和磁场强度的频率和相位相同，两个波动方程最简单的解为： 其中，是电场强度振幅，是磁场强度振幅，是电磁波的圆频率，是初相。 两式代入公式： 可得。两边同乘以余弦函数，可得,平面电磁波的电场强度与磁感应强度(磁场强度)成正比。 实验内容 实验代码 仿真截图 实验心得 这次试验是电磁场的第三次试验。刚开始原理不太懂，通过在图书馆和网上的找来资料，以及和同组同学的讨论，使我对实验的原理有了深刻的了解。由于有了上次试验的经历，我在做这个实验时，并没有像上次那样无从下手，但毕竟这次实验内容和上次大不相同，而且我并没有正式学过Matlab，不过最后我还是顺利完成了这次试验任务。 通过这次试验让我更实习了Matlab软件的使用，加深了对电磁场这门课程的学习，同时让我认识到了自己不会还需要学习的东西还有很多很多。在今后的学习了，我会更加努力。 9 a O x d λ θ dl dF q A B C