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第八章 电磁感应 电磁场 8-1 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （A）加速铜板中磁场的增加 （B）减缓铜板中磁场的增加 （C）对磁场不起作用 （D）使铜板中磁场反向 [B] 解：根据楞次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 8-2 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 （A）位移电流是由变化电场产生的。 （B）位移电流是由线性变化磁场产生的。 （C）位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律。 （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 [A] 解：由位移电流的定义 它是由变化电场产生的，而不是由变化磁场产生的，位移电流不服从焦耳——楞次定律，但其磁效应与传导电流等效，服从安培环路定理。 8-3 在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率变化，在磁场中有、两点，其间可放直导线和弯曲的导线，则 （A）电动势只在导线中产生。 （B）电动势只在导线中产生。 （C）电动势在和中都产生，且两者大小相等。 （D）导线中的电动势小于导线中的电动势。 [D] 解：连接，，由法拉弟电磁感应定律，回路中感应电动势大小： 由于。可得： 8-4 如图所示，一磁铁铅直地自由落入一螺线管中，当开关断开时，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度 等于 重力加速度；当开关闭合时，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度 小于 重加加速度。（空气阻力不计。填入大于，小于或等于） 解：当磁铁进入和离开螺线管时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中出现感应电动势。不考虑瞬时效应，当开关断开时，无感应电流，磁铁不受阻碍，以重力加速度下落，当闭合时，出现感应电流，感应电流的磁场阻碍磁铁下落，磁铁下落平均加速度小于重力加速度。 8-5 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ① ② ③ ④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。 1）变化的磁场一定伴随有电场； ② 2）磁感应线是无头无尾的； ③ 3）电荷总伴随有电场。 ① 解：由麦克斯韦方程组中各方程物理意义可得上述结果。 8-6 一半径为、电阻为的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁感应强度与回路所围面积的法线之间夹角为。若磁场随时间变化的规律为 求： （1）时回路中的感应电动势和感应电流； （2）在最初内通过回路截面的电量。 解：（1）穿过回路所围面积的磁通量为 由法拉弟电磁感应定律，感应电动势为 当时 负号表示的指向与法线成左旋关系，即从上向下看，为顺时针绕向。 感应电流 （2）通过回路截面的感应电量 时 时 内通过回路截面的感应电量为 负号表示正电荷沿顺时针方向通过。 8-7 一长直导线载有电流，在它的旁边有一段直导线，长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为，直导线以速度的方向垂直于载流导线）运动。已知：，求： （1）在图示位置导线中的感应电动势； （2）和哪端电势高？ 解：（1）在距长直导线处取线元，它以运动时， 其上动生电动势为 式中 。 在图示位置，导线中的感应电动势为 (2)的指向由A到B，所以B端电势高。 8-8 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面且端点M、N的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a，设半圆环以速度v平行于导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和指向以及MN两端的电压。 解：连接M、N构成闭合回路，当它以v平行于长直导线移动时，穿过回路所围面积的磁通量不变，所以感应电动势 由动生电动势公式 半圆环中动生电动势大小为 指向由到，即 8-9 如图所示，矩形线圈与通有电流的长直导 线共面并以速度沿垂直于电流的方向运动。求： （1）线圈中感应电动势的表达式（作为边到长直导线距离的函数）： （2）若，求当时线圈中感应电动势的大小和指向。 解：（1）在图示位置，通过矩形线框包围面积的磁通量为 由法拉弟电磁感应定律，矩形线圈中的感应电动势为 ， 指向为顺时针。 （2）将题设条件代入上式，得感应电动势 ，指向为顺时针。 8-10 设电子加速器的磁场是局限在半径为的圆柱体