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论高等数学中例子的重要性 孙文龙 ? 沈阳工业大学 理学院，辽宁 沈阳 110870 摘要 高等数学是培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力的重要课程，而恰当的使用例子可以有效的帮助学生学习高等数学。因此，本文主要对高等数学教学中的例子进行了一定程度的探究，通过对高等数学中一些典型的例子进行分析，详细说明了例子在高等数学学习中的重要作用及应用，为学生学习高等数学提供了一种辅助方法。 关键词 高等数学，数学学习，例子. Abstract The higher maths is an important curriculum of training students’abstract including capability、logic ideation capability、operation capability and space fancy capability ,moreover it is attaching important to and using examples that can effectively help students study higher mathematics.Hence ,This paper holds an exploration on examples by focusing on the functions and application of example in higher maths studying. it is claimed that learning examples is an effective aid to higher mathematics studying. KeyWords higher mathematics, mathematics research, example. 0前言 数学来源于生活，很多数学问题往往是对现实世界的一种反映，我们在学习数学的时候也往往喜欢把数学直观化，好的例子正是为了能够让我们更接近于认识问题的真相与本质，使一切一目了然。好的例子就像好的食物一样，易于吸收，营养丰富。 在教学过程中发现，学数学的时候，很多学生不能就一问题举出例子，正面也好反面也好，就好像学到的知识是从路上捡来的，对使用它们还不熟练，总之不是自己的。真正对一个问题了解，就像熟悉自己的家乡一样，我们有着对家乡的各种描述，抽象的，事实性的，随心所欲，学数学也一样。 例子也分正面例子与反例，正面例子有助于加深我们对定理定义的理解，使我们更清晰的理解问题。而反面例子不但能让我们远离直觉的陷阱，也能让我们有可能在试图证明一个错误的猜想时，省下精力去做一些更有意义的事情。“以例外证明规律”。通常一个例外足以反驳任何自封为规律或普遍性的命题。数学中的反例通常是指符合某个命题的条件，但又与该命题结论相矛盾的例子，最简单而最优秀的反例莫过于欧拉发表的世界上最短的一篇数学论文： 它推翻了独步数坛百余年的费马猜想：“n为非负整数时，一切形如 的数是素数。” 在教学实践中发现，在高等数学的教学中，让学生能够举出例子，举出好例子不但能让学生对问题与更好的理解，而且会在很大程度上激励学生的创造性，毕竟凡是自己心灵里开出的花朵才更芬芳持久，因为这就不同程度的让人感到他是自己学习数学的主人翁。 1 构造简单例子加强记忆的办法 当我们走过一条熟悉的街道，我们或许会回忆起某些往事。这些往事本来就在脑海中，但如果不是看到这条街道，也许还想不起来。也就是说对记忆来说，不但有存储，还要有唤醒的机制。在数学中，记忆的定理定义往往要高度精确的，因为对于这样环环相扣的事物，如果某一段缺失，那整体也会随之垮掉。而人类对事物的记忆会随着时间的流逝，变得渐渐模糊。那么如何保持记忆的光亮如新，就成为数学学习中的一个重要的问题。 当然加强记忆的方法有很多，譬如做练习就是一个很好的方法。有这样一个方法可以避免记忆随着时间而褪色。既然记忆需要唤起，那我们可以给一些定理定义伴随一个很简单的例子，通过举这些而对涣散的记忆进行加强。譬如：在学习间断点的概念时，去试着举一下例子往往要比单纯的思考记忆概念更好，也许我们忘了什么是第一类间断点，或许曾经思考过的例子会帮助我们。对于抽象的定理，试图用直观简单的例子进行再思考，这无疑是从另一个角度对问题进行了一个重新的审视。我们知道对一个问题，如果我们去观察它的角度越多、越深入，那我们对它的理解就会越丰满，而且不容易去忘记，这来源于记忆的唤起与加强机制。 假设记忆是孤立的，那随着时间的流逝，褪色会很快，也许有的人是对于死记硬背