《白噪声的生成.docVIP

白噪声的研究与生成 目录 白噪声的研究与生成 1 目录 1 1. 白噪声的定义 2 2. 统计特性 2 3. 白噪声的生成 3 3.1 高斯白噪声的生成 3 3.1.1. WGN：产生高斯白噪声 3 3.1.2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 4 3.1.3.注释 4 3.2 均匀分布的白噪声的产生 5 4.白噪声的应用 6 白噪声的定义 白噪声是指在整个内均匀分布的噪声。 所有具有相同的随机噪声称为白噪声。从我们的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的也显著增强）。 即，此信号在各个频段上的功率是一样的。由于是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的信号被称为。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。 术语白噪声也常用于表示在相关空间的自相关为0的空域噪声信号，于是信号在空间频率域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。 需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。此外，高斯白噪声有着非常有用的统计学特性，因为高斯变量的独立性与不相关性等价。 白噪声是维纳过程或者布朗运动的广义均方导数（generalized mean-square derivative）。 白噪声的数学期望为0： 其自相关函数为狄拉克δ函数： 上式正是对白噪声的“白色”性质在时域的描述。由于随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换，而δ函数的傅里叶变换为常数，因此白噪声的功率谱密度是平坦的。 MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。 1. WGN：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。 在数值变量后还可附加一些标志性参数： y = wgn(…,POWERTYPE)指定p的单位。POWERTYPE可以是’dBW’, ‘dBm’ 或’linear’。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。 y = wgn(…,OUTPUTTYPE)指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是’real’或’complex’。 2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为’measured’，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。 y = awgn(…,POWERTYPE)指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是’dB’或’linear’。如果POWERTYPE是’dB’，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是’linear’，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。 注释 1.分贝(decibel, dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换 句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝 对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电 平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（