《直线、平面垂直的判定及其性质4.docVIP

直线和平面垂直的判定与性质·训练 ? (一)单一选择题 (1)下列命题中，正确的命题是???????????????????????????????????????????????????? [??? ] A．若一条直线和平面内的一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直． B．若平面外的一条直线与平面内的两条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直． C．若平面外的一条直线与平面内的无数多条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直． D．和一个三角形的两条边同时垂直的直线也和第三条边垂直． (2)下列命题中，不正确的命题是???????????????????????????????????????????????? [??? ] A．过平面外一点，只有一条直线和这个平面垂直． B．过平面外一点，只有一条直线和这个平面平行． C．过直线外一点，只有一个平面和这条直线垂直． D．过直线外一点，有无数多个平面和这条直线平行． (3)若直线α与平面β不垂直，那么平面β内有多少条直线与直线α垂直？答? [??? ] A．没有 B．有一条 C．有无数条 D．有两条 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [??? ] (5)直线a⊥直线b，a∥平面β，则b与β的位置关系是 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [??? ] A．不确定 B．b∥β D．b与β相交 (6)直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [??? ] A．b⊥β B．b∥β (7)下面命题中，正确的命题是???????????????????????????????????????????????????? [??? ] A．若平面外一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． B．若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必垂直于这条直线． C．若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面． D．若一条直线平行于一个平面，则这个平面上的直线必与这条直线异面． (8)直线a∥平面β，a到β的距离为1，则到a的距离与到平面β A．一条直线 B．一个平面 C．两条平行直线 D．两个平面 (二)填空题 (9)平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PA=PC，PB=PD，则直线PO与平面ABCD的位置关系是____． (10)若直线a∥直线b，则过a且与b平行的平面个数有____；若直线a和b异面，则过a且与b平行的平面个数有____． 则c与β的位置关系是____． (12)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，则点A到对角线A1C的距离为____． (三)解答题 (13)在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=m，BC=n，求棱A1A到平面BDD1B1的距离． (14)在空间四边形ABCD中，BC=CA，BD=DA，试证：AB⊥CD． (15)已知直角△ABC所在平面外有一点P，PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，求证：PD⊥平面ABC． (16)如图1-92，已知两个平面a∩β=a，点P在这两个平面外且PA⊥a，垂足是A，PB⊥β，垂足是B．求证： ①直线a⊥平面PAB； ②直线a⊥直线AB 答案提示 ? (一)1．D? 2．B? 3．C? 4．D? 5．A? 6．D? 7．B? 8．C (二)9．如图1-93所示 ∵PA=PC．∴PO⊥AC ∵PB=PD，∴PO⊥BD 从而所求位置关系是： PO⊥平面ABCD 10．无数个；有且只有一个． 12．如图1-94所示， 连A1C，过A引AE⊥A1C于E，∵A1A⊥平面ABCD， (三)13．解：如图1-95 过A作AE⊥BD于E ∵B1B⊥平面ABCD ∴AE⊥B1B，又AE⊥BD，∴AE⊥平面BB1D1D，即AE为棱A1A到平面BB1D1D的距离，Rt△ABD中， 14．解：如图1-96 取AB中点为F，连CF、FD，则CF、DF分别 为△CAB和△DAB的中线． ∵BC＝CA ∴AB⊥FC(等腰