《直线、平面平行的判定及其性质4.docVIP

直线和平面平行的判定和性质·训练 ? (一)单一选择题 置关系是???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? [??? ] A．平行 B．相交 C．b在α内 D．平行或相交 重合，则直线a和平面β的位置关系是??????????????????????????????????????????????? [??? ] A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．a在β内 3．下面命题中，正确的命题是??????????????????????????????????????????????????? [??? ] A．一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行． B．平行于同一个平面的两条直线互相平行． C．两条平行线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面． D．若一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线都平行． 4．直线a⊥直线b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是?????? [??? ] A．b∥α B．b与α相交 D．以上三种情况都可能发生 5．下列四个命题中，正确的命题是???????????????????????????????????????????? [??? ] ①夹在两条平行线间的平行线段相等． ②夹在两条平行线间的相等线段平行． ③如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等． ④如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行． A．①和③ B．①和② C．②和③ D．③和④ 6．下列命题中，假命题的个数是??????????????????????????????????????????????? [??? ] ①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交． ②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行． ③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行． ④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行． ⑤a和b是异面直线，则经过b存在惟一的一个平面与a平行． A．4 B．3 C．2 D．1 7．b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是?????????????? [??? ] A．b与α内的一条直线不相交． B．b与α内的两条直线不相交． C．b与α内的无数条直线不相交． D．b与α内的任何一条直线都不相交． (二)填空题 8．命题“如果平面α外的一条直线l与平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线与平面α平行”，这个命题是____命题． 9．a、b两直线都平行于平面α，那么a、b的位置关系可能是____． 10．如果a∥b，a∥平面β，则b与平面β的位置关系是____． 11．如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是____． 12．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是____，△ACE的面积为____． 13．若直线l与平面α相交于O，A、B∈l，C、D∈α，且AC∥BD，则O、C、D三点的位置关系是____． (三)解答题 14．如图1-86，P是平行四边形ABCD外一点，P与四边形ABCD四个顶点的连线和四边形的四条边围成了四个三角形，E、F分别是PB、PA的中点，O是AC和BD的交点．试判断EF、OE分别与哪些平面平行，并证明之． 15．两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且满足条件BN=CM，求证：MN∥平面BCE． 16．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F分别是A1B1和A1D1的中点，求证：EF∥平面C1BD． 17．在上题正方体A1B1C1D1—ABCD中，证明四边形EFDB是平面四边形．若正方体棱长为a时，求四边形EFDB的面积． 答案提示 ? (一)1．D? 2．C? 3．D? 4．D? 5．A? 6．B? 7．D? 6．解：①⑤对，②③④错 (二)8．假? 9．平行、相交或异面 13．共线 (三)14．解：①EF∥平面AB CD，EF∥平面PCD ∵E、F分别是PB、PA的中点，∴EF是△PAB的中位线，∴ ∵EF∥AB，AB∥CD(平行四边形对边平行) ②OE∥平面PDA，OE∥平面PDC ∵O是平行四边形对角线的交点，∴BO=OD 又已知：PK=EB，∴OE是△BPD的中位线 15．提示：如图1-87 在平面ABCD内作MM1∥AB交BC于M1，在平面ABEF内作NN1∥ AB交BE于N1，连M1N1，下面再证MN∥M1N1后，进