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直线与圆的位置关系知识点 一、直线与圆的位置关系 ※1. 直线和圆相交、相切相离的定义: (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线. (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. ※2. 直线与圆的位置关系的数量特征: 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d； ①dr === 直线L和⊙O相交. ②d=r === 直线L和⊙O相切. ③dr === 直线L和⊙O相离. ※3. 切线的总判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线. ※4. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. ※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. ※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个. ①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心. 注：证明直线是圆的切线的方法：已知点在圆上，连半径证垂直；未知点在圆上，作垂直证垂线段的长度等于圆的半径。 ※5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形. ※6. 三角形内心的性质: (1)三角形的内心到三边的距离相等. (2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角. 由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角. 1.圆的外切四边形两组对边和相等 2.切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 3.弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 4.相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 5.切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论： 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 与圆有关的辅助线 1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线. 2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角. 3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为辅助线. 4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线. 一、选择题 1、（2013济宁）、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 A．4 B． C．6 D． 2、(2014年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论： ①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． 其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 (2014年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　） 　 B． C． D． （2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论： （1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°． 其中正确的个数为（　　） 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 的半径为1，是的内接等边三角形， 点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是 A．2 　　 B． C． 　　　 D． 6、如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD =13 cm，，则AC 的长等于（ ） A．5 cm 　 B．6 cm C．10 cm　 　 D．12 cm 、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（　　） A．8　　　　B．6 　　　　C．5 　　　　D．4 8、（2012佛山）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；