《直线与平面、平面与平面平行的性质.docVIP

直线与平面、平面与平面平行的性质 李志奇 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用 3、情感、态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点 重点：两个性质定理 。 难点：（1）性质定理的证明； （2）性质定理的正确运用。 三、学法与教学用具 1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想 四、讲授新课 （一）创设情景、引入新课 1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 ： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？ 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。 探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。 探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？ 答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。 探研新知 已知：如图，a∥α，，α∩β＝b。 求证：a∥b。 证明：∵α∩β＝b，∴bα 　　　∵?a∥α，∴a与b无公共点， ∵aβ，bβ， ∴a∥b。 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 符号表示： 作用： 可证明两直线平行。 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理: 注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行． 例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？ 第三步:书写证明过程 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a//α,a?β,α?∩β=c,所以?a//?c.? 因为a//b,所以,b//c. 又因为c?α,?b??α, 所以?b//?α。 练习1.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。 已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α∩平面β=b，求证a//b. 问题提出： 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 3. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内 的直线与另一个平面内的直线有什么关系？ 4.当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？ 定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言： 例2：夹在两平行平面间的两条平行线段相等. 已知：　 ， AB ∥ CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α， 　　　　　Ｂ∈β，Ｄ∈β． 求证：AB=CD 证明： ∴AB，CD确定一个平面ABDC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD 练习 2. 若a∥b，b∥g，求证: a∥g . 小结 ： （一） 线面平行的判定定理 线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 线面平行的性质定理 线面平行 线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平