《直线与平面垂直的判定与性质1.doc

课 题：9．4直线和平面垂直(共4课时) 第一课时：直线和平面垂直的判定定理 第二课时：直线和平面垂直的性质定理 第三课时：直线与平面所成角 第四课时：三垂线定理 1、直线和平面垂直的定义 教学目的：(1)能准确叙述直线和平面垂直的定义，并能画图予以表示；(2)能准确说出直线与平面垂直的判定定理的条件和结论，并用图形、符号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题；(3)通过判定定理的证明，初步掌握将空间问题转化维平面问题的方法。 内容分析： 直线与平面垂直是直线与直线垂直的延伸，是今后研究三垂线定理、平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础。本节的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用。 本课的重点是：直线与平面垂直的定义及判定定理。由于本节的判定定理的证明有一定的难度：定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何知识多，所以本节的难点是判定定理的证明。突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象支持逻辑思维。判定定理的证明深刻地体现了空间问题向平面问题的转化。学生对定理的理解要突出“两条”、“相交”、“垂直”这三个关键词。 例1 安排在判定定理之前讲述是恰当的，既是对定义的应用，又是对判定定理证明的铺垫。例2的设置是突出定义和判定定理的重要作用，再次说明直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以互相转化的。 2006高考题： 1、（2006重庆）若是平面外一点，则下列命题正确的是 （A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直 （C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行 2、（2006上海理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ． 3、（2006广东）给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 问1：如果把直立的人当直线，与地面上所有直线有什么关系？ 问2：如果把直立的人当直线，直立的人与地面上有什么关系？ 问3：如何定义直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平面垂直？ 定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α。 问4：如何画直线与平面垂直？ 画法：画直线和平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直 问5：直线与平面垂直定义中“任何”表示所有吗？“任何”改为“无数条”可以吗？改为“一条”、“两条”呢？ 问6： a⊥等价于对任意的直线?，都有a⊥吗？ 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质 2、直线与平面垂直的判定定理 2006高考题： 1、（2006福建） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、 BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 2、（2006重庆）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点. （Ⅰ）试证：CD平面BEF; （Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围. 3、（2006浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。 (Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角 4、（2006江苏）　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示） 5、（2006北京理） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥