《直线与平面垂直的判定定理1.docVIP

直线与平面垂直的定义和判定 顺德区龙江中学 陈元 一. 教学目标 1.通过问题情境引入线面垂直的定义。 2.通过直观感知、归纳出空间中线面垂直的判定定理。 3.通过线面垂直的判定定理及例题的讲解，帮助学生认识无限与有限的辩证关系，培养学生的思维能力。 二. 教学重点与难点 重点：线面垂直的定义与判定定理。 难点：线面垂直的定义与判定定理。 教学过程 例举生活中竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡 烛、墙角与天花板┅ 在这里让学生观看图片： /i?ct=503316480z=0tn=baiduimagedetailword=%CF%DF%C3%E6%B4%B9%D6%B1in=30475cl=2lm=-1st=-1pn=50rn=1di=99349134585ln=1520fr=fm=indexfmq=1331539570343_Ric=s=0se=sme=0tab=width=height=face=is=istype=2#pn50-1di99349134585objURLhttp%3A%2F%2F%2Fupimg%2Fallimg%2F080629%2F0101575.jpgfromURLhttp%3A%2F%2F%2Fhtml%2Fjiaokaoziyuan%2Fshuoketingke%22F128.htmlW137H102T7730S2TPjpg /i?ct=503316480z=0tn=baiduimagedetailword=%CF%DF%C3%E6%B4%B9%D6%B1in=8281cl=2lm=-1st=-1pn=0rn=1di=128112599115ln=1520fr=fm=indexfmq=1331539570343_Ric=s=0se=sme=0tab=width=height=face=is=istype=2#pn2-1di124362123225objURLhttp%3A%2F%2F%2Fupload%2Fgz0901%2Fimages%2F0907%2F21%2F161743362.jpgfromURLhttp%3A%2F%2F%2Fhomework%2Fshuxue%2F3066908.aspxW393H291T9226S12TPjpg 1.引入新课： (1)在太阳底下，一排直立石墩与它们的影子有什么位置关系，若把一排石墩看成一个在移动的直立物体，则该物体与这些影子有什么位置关系？ (2)随着太阳的移动旗杆与旗杆在地面的影子始终都有什么样的位置关系。 (3)打开的书页直立在桌面上，书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？观察书脊AB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？ 2.新授： (1)定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 叫平面的垂线，叫直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足。 例如在右图中：在正方体ABCD—中， 与面ABCD垂直的直线有 。 (2)提问：生活中的这种直线与平面垂直的依据是什么？我们怎样来判断一条直线与平面是垂直的呢？ (3)将书打开直立在水平桌面上，书脊和各页面与桌面的交 线的位置关系是垂直，那么和的关系怎样描述呢？ 从以上两个实例中你能发现其中有什么共同的特点吗？即怎样判定一条直线与一个平面垂直吗？ (4)直线与平面垂直的判定定理：（线线垂直线面垂直）一条 线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。图形语言→符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，?，?，则⊥。注意：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽略。 定理的证明：见课件上的分析，教师的讲解。 例题2：如右图，已知，求证： 分析：由线面垂直→线线垂直→线面垂直 解：∵a⊥ ?，? ∴a⊥ a⊥ ∴b⊥ ,b⊥ 且∩ 探究？见课件中图，直四棱柱的底面满足什么条件时它的两条对角线会互相垂直？ （6）直线与平面所成的角的定义： 如右图：一条直线PA与和一个平面 相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与这个平面的交点A叫斜足，过斜线上（斜足外）的一点向平面引垂线PO过垂足与斜足的直线AO叫斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角。注意范围（）； 例3：在正方体中，求 直线和平面所成的角.　 练习2：有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C，D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 解：在和中， ∵ ∴ ∴ 即 又∵不共线 ∴平面，即旗杆和地面垂直； 五、课堂小结 直线与平面垂直的定义 直线与平面