《直线与平面平行的判定和性质同步练习.docVIP

高二下 9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习 基础练习 　　1．给出下列四个命题： 　　①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行． 　　②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行． 　　③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 　　④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 　　其中正确命题的个数是（　）． 　　A．0 B．1 C．2 D．3 　　2．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面?，CD平面?，则直线CD与平面?内的直 　　线的位置关系只能是（　）． 　　A．平行 B．平行或异面 　　C．平行或相交 D．异面或相交 　　3．（1）若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________； 　　（2）若直线a∥b，且a∥平面?，则b与?的位置关系是__________； 　　（3）若直线a、b是异面直线，且a∥?，则b与?的关系是__________． 　　4．如图9－20，在空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由． 图9－20 　　5．在正方体ABCD－中，E、F分别为和的中点，求证：直线∥平面． 综合练习 　　1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（　）． 　　A．一条直线不相交 　　B．两条直线不相交 　　C．任意一条直线都不相交 　　D．无数条直线不相交 　　2．给出以下命题，不正确的是（　）． 　　A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交 　　B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面 　　C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行 　　D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面 　　3．如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则（　）． 　　A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形 　　B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形 　　C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形 　　D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形 　　4．设a、b是异面直线，则（　）． 　　A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行 　　B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交 　　C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行 　　D．过a有且只有一个平面与b平行 图9－21 　　5．如图9－22，已知a∥?，B、C、D∈a，A与a在平面?的异侧，直线AB、AC、AD分别交?于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为_________． 图9－22 　　6．如图9－23，在正方体ABCD—中，E为上不同于B、的任一点，，．求证： 图9－23 　　（1）AC∥平面； 　　（2）AC∥FG． 　　7．已知三个平面?、?、??满足＝?，＝b，＝c，且a∥? ，求证：b∥?，c∥?． 　　8．在正方体ABCD—中，E、F分别为BC、的中点，求证：直线EF∥平面． 　　9．已知平面?∩平面?＝l，A∈?，B∈?，C∈??（如图9－24），在下列情况下求作平面ABC与平面?的交线，并说明理由． 　　（1）ABl；（2）AB∥l． 图9－24 　　10．如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD． 图9－25 　　11．如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC． 　　（三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍） 图9－26 参考答案 基础练习 　　1．B．只有③是正确的． 　　2．B．由已知CD∥平面?，?内的直线与CD平行或异面． 　　3．（1）平行、相交或异面． 　　（2）b∥?或b?． 　　（3）b∥?或b?或b与?相交． 　　4．在△ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F．连结CE、CF，则BD∥平面CEF．∵BD∥EF（作图），BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF． 　　5．注意在△中，EF是中位线． 综合练习 　　1．C． 　　2．B． 　　3．D．A选