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直线和圆的位置关系(第二课时) （贾士军） 课题 直线和圆的位置关系(第二课时) 课型 新授 课标与教材 通过平移和旋转等方式，让学生在认识直线与圆的位置关系的基础上，进一步探索圆与三角形、四边形的位置关系 。 学情 学生在前面学习了直线与圆的位置关系的基础上，对切线有了一定的认识，但对于切线的判定和应用还有很大的难度。 教学目标 1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力． 3．会作三角形的内切圆． 教学方法与媒体 指导探索法． 教具准备 一个圆形纸片 师 生 活 动 过 程 设计意图 复习巩固 1、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置相交 直线和圆相切 直线和圆相离 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 定理几何表示形式 如图∵CD是的切线A是切点， OA是半径 ∴CD⊥OA 教师提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要依据 是常用的经验辅助线之一 （二）新授： 1、观察与猜想：如图AB是⊙O直径，直线CD经过点A，CD与AB 的夹角为∠α当CD绕点A旋转时 （1）、随着∠α的变化，点O到CD的距离如何变化？直线CD与⊙O的位置关系如何变化？ （2）、当∠α等于多少度时点到CD的距离等于半径？此时直线CD与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 问题总结：你能写出一个命题来表述这个事实吗？ 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的是圆的切线。 定理的几何表示形式 如图∵OA是⊙O的半径， 直线CD经过A点且CD⊥OA， ∴CD是⊙O的切线 老师提示：切线的判定病理是证明一条直线是否是圆的切线的根据，作过切点的半径是常用的经验辅助线之一。 2、切线判定定理的应用 例题： （1）已知⊙O上有一点A你能过A作⊙O的切线吗？ （2）已知⊙O外有一点P你还能过点P作出⊙O的切线吗？ 老师提示：根据经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线圆的切线，只要连接OA过点A作OA的垂线即可。 3、三角形与圆的位置关系 问题：（1）从一块三角形的材料中能否剪下一个圆使其与各边相切？ 老师提示：假设符合条件的圆已经作出，则它的圆心到三边的距离相等。因此圆心在这个三角形的三个角的平分线上，半径为圆心到三边有距离。 问题（2）这样的圆可以作出几个?为什么?. 4、三角形内切圆、圆的外切三角形的概念 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 5、四边形的内切圆与圆外切四边形 如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形. 　　（三）应用 例△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 　　（四）练习 随堂练习： 1. Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______. 2、既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______. 3、直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是_______. 4、如图2，⊙O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____。 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( 6、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D 证明:AC是⊙D的切线. 7、AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由. 图1 图2 8、已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①___________②_____________ ③______________. (2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线. 　　（五）小结： 　　1、知识：（指导学生归纳） 　　 　　2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力． 　　（六）作业：课后习题 教后随笔 相交 相离 相切 O O O d＜r d＞r