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直线、线段、射线知识复习 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 直线、射线、线段 1. 直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。 2. 直线和线段的性质。 3. 直线、射线、线段的相同点和不同点。 二. 知识要点： 1. 直线 （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线。 （2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 （3）表示方法：①如图1；②如图2。 （4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。 （5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点O。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？ 2. 射线 （1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 （2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l。注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 3. 线段 （1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 （2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 （3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 （4）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段；②连结AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。线段的延长线常常画成虚线。 （5）线段大小的比较：①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。②叠合法。如图所示。 （6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。有AB＝BC＝AC。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB＝BC＝CD＝AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 4. 直线、射线、线段的区别 图形名称 特征 端点 表示方法 直线 向两端无限延伸 无 用两个大写字母或一个小写字母表示 射线 只向一方无限延伸 1个 用两个大写字母或一个小写字母表示 线段 有实际长度，可延长 2个 用两个大写字母或一个小写字母表示 三. 重点难点： 重点是直线、射线、线段的有关概念和表示方法，难点是多条直线相交的问题和线段的大小比较。 【典型例题】 例1. 判断正误。 （1）延长直线AB （ ） （2）直线AB与直线BA不是同一条直线 （ ） （3）直线AB上有A点 （ ） （4）直线AB与直线l不可能是同一条直线 （ ） 例2. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长。 例3. 如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 例4. 如图所示，一个三角形，它的三边分别是AB、AC、BC，依据__________可以判断AB＋AC__________BC，AB＋BC__________AC，AC＋BC__________AB（填“＞”、“＜”或“＝”）由此可以得到什么结论？ 例5. 平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不同的直线？ 例6. （2008年全国数学竞赛海南预赛）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。若想求出MN的长度，那么只需条件 （ ） A. AB＝12 B. BC＝4 C. AM＝5 D. CN＝2 【方法总结】 要注意几何语言的学习，特别要弄清一些词（如“经过”“有”“只有”等）的意义，要能懂得一些几何语句的意义，能画出图形表示这些语句，还要逐渐地学会用正确的几何语言说出一些几何事实。