《直线线段射线.docVIP

直线、线段射线 平面几何是研究平面图形性质的一门学科，主要研究平面图形的形状、大小与位置关系，直线、线段和角是最基本的平面图形，是我们研究复杂图形的基础。 解决数学竞赛中的与线段和角有关的问题，常用到枚举、分类讨论和代数化简方法。 一、直线与线段 例1、平面内两两相交的六条直线，其交点个数最少有多少个？最多有多少个？至多可将平面分成多少个部分？ 例2、平面上有10条直线，这10条直线中任何三条都没有交点，要使它们出现31个交点应该怎样安排才能办到？ 例3、如图：B和C是线段AD上任意两点，M是AB的中点,N是CD的中点，若MN=a,BC=b,求线段AD的长。 例4、如图：B、C、D依次是线段AE上的点 已知AE=8.9cm, BD=3cm 求图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和。 例5、如图C是线段AB上一点，D是BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，求线段AC的长度。 例6、已知M、N为平面上相异的两点，有m条直线过M而不过N（称为M类直线），有n条直线过N而不过M（称为N类直线），若每条M类直线与每条N类直线均相交，每条直线被交点连同M、N分成若干段，则这m+n条直线总共被分成多少段？ 例7、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲骑自行车，乙步行，出发30分钟后在P处相遇，然后两人继续前行，甲至B后马上折回向A，第一次相遇后30分钟甲在Q处追上乙，然后两人继续前行，甲至A后马上折回向B，在返回的路上于R处又与乙相遇，这次相遇后甲走到B要比乙走到A多走4千米，求AB之间的距离和两人的速度。 二 角度计算 有关角度计算问题常用到下面的一些重要结论 对顶角相等； 三角形内角和为180°； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； n边形的内角和为(n-2)×180°； n边形的外角和为360°； 直角三角形两锐角互余； 等腰三角形两底角相等。 例8、如图：3×3正方形 ∠1+∠2+…+∠9= 例9、如图：O是直线AB上一点，∠AOD=120°, ∠AOC=90°OE平分∠BOD，问图中彼此互补的角有多少对？ 例10、在△ABC中，三个内角度数均为整数，且∠A∠B∠C，4∠C=7∠A，求∠B的度数。 例11 (1)如图，求证:∠BCD=∠A+∠B+∠D (2)如图，求证:∠A+∠B =∠C+∠D 以上两个基本图形是我们解决许多角度问题的基础 例12⑴ 如图求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ⑵ 如图 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F (3)如图 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 例13、一昼夜（0点至24点）时针和分针互相垂直有多少次？ 例14、时钟从3点到时针分针第一次重合时，分针转过多少度角？时针转过多少度角？ 例15、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，∠FEN = 例16、如图∠AOC=∠BOD=150°，∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数。 例17、已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，D、E分别在BC、AC上，∠BAD=30°，求∠EDC的度数 例18、在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE相交于点H，且△BDH与△ADC能完全重合，求∠ABC的度数 例19、在△ABC中，AB=AC且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，求△ABC各内角度数。 例20、在△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线将△ABC分成两个等腰三角形， 求此三角形另外两个内角的度数。