《直角三角形性质及其应用.docVIP

课题：直角三角形性质及其应用（一） 执教教师： 施兵 执教班级：宝钢三中 八（1） 日期：2012.11.26 一、教材分析：直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一个特殊三角形，它除了具备一般三角形的性质外，反映了直角三角形角与角、角与边、边与边的关系，主要作用是解决直角三角形的有关计算。 二、学情分析：本节课的对象是八年级的学生，学生已经学过三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形、等边三角形判定和性质等知识，有一定的证明基础，并具备了通过测量、观察和从特殊到一般得出结论的能力但对添辅助线这种构图能力相对薄弱，其中证明定理2的难度较大，要通过教师的分析，如何根据已知条件一边中线，延长中线，才能使班级大多数同学能证明出这个定理。 三、教学设计说明 在这节课的教学设计中，从特殊到一般，通过特殊等腰直角三角形底边长已知让学生计算出底边的中线长，然后学生通过测量直角三角形斜边及斜边上的中线的长度猜想出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。并根据命题写出了已知、求证，加以证明，最后得出了直角三角形这一非常重要的性质。对学生来说，通过自己动手、动脑来观察、体验、探索、分析后得出的结论印象更加深刻，运用中才会更加灵活。并通过例1中变式，把条件和结论互换，培养学生一题多用及一题多证的思维品质。为了达到教学目标，取得较好的教学效果，这节课的教学采取了情景创设、提出问题、学生活动（观察、实验），教师启发点拨，师生归纳概括和学生掌握的再活动、再应用。最大限度调动学生的积极性。通过定理2的证明，激发学生的求知欲，同时通过图形的变换，抓住关键，突出重点。在课堂教学中充分发挥以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的“三主”作用。 通过图形的变换，培养学生的抽象能力和创新精神。这样举一反三，易于迁移，引导学生发现并提出新问题，努力摆脱思维定势的影响，进行类比联想，促使学生的思维向多层次、多方位发散。课堂设计从学生的生理、心理特点和思维特征出发，使课堂四十分钟充分发挥其效益。 、教学步骤： 1、引出定理，加以巩固。 由前面学过的三角形的内角和定理引出今天学习直角三角形的一些性质。提出问题“直角三角形除了具备三角形的性质以外，还具备什么性质?”通过学生共同参与推出定 理1，并进行练习。本教案把练习第一题作了适当的变动，目的是巩固定理1，并为以后学习相似三角形打下基础。 2、启发诱导，证明定理2。 针对新教材的要求和特点，通过学生动手操作得出直角三角形斜边上的中线等于它的一半这个命题，，并加以论证。教师边启发边提问，层层加深，达到师生，分析难点，然后请学生归纳需要证明步骤 3、运用定理，强化训练。 讲解例题1（），教师引导学生从已知条件出发，让学生看清题意，数形结合，由学生互相讨论，教师巡视辅导点拨，最后教师归纳总结这个图形，求证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，其中两斜边是等边，从而提出问题：若两个直角三角形的斜边重合情况会怎样呢？这样，进一步突出了新教材的特点，培养了学生的创新精神。 4、变式练习，拓展思路。 （l）练习3在例1的基础上，不难证得两条线段相等，再添线段DB，容易得出两个角相等，从而得到，若两个直角三角形的斜边重合时，斜边上的中线也相等这个结论。问题4使学生加深了对定理2的认识。 通过强化练习，便于熟练运用定理，并且通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。 出示课题：直角三角形斜边中线性质 2、根据命题写出已知、求证 二、性质定理的证明： 1、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB （给学生一段时间思考 或过D作AC和BC的垂线。 2、定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 实验——猜想(命题)——论证(真命题)——定理 三、定理应用： 1、观察：如图，在?ABC中，?ACB=90°， CM、CH是AB边上的中线和高，那么图中 有哪些线段相等？CM= AB= AM=BM 有哪些锐角相等？ ?A= ?1= ?2；?B= ?MCB= ?ACH CD平分?ACB， 图中又有哪些角相等？ ? ACD= ?BCD ；?3= ?4 例1：已知：在△ABC中，∠B=∠C， AD是∠BAC的平分线， E、F分别是AB、AC中点 求证：DE=DF 变式：把已知和结论互换，（学生通过两三角形全等得出，也可以用直角三角形性质直接得出，比较两种证法，然学生体会一题多证的方法。 （学生思考后说明解题思路） 2、练习：已知：如图，△ABC中，BD?AC于D， CE?AB于E，M为BC中点 求证：ME=MD 3、思考：这道例题的解答对你添加辅助线有什么启示？ 在直角三角