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直角三角形全等的判定 【知识点总结】 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 【典型例题讲解】 例1：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC. 例2：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE ： 例3：已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC求证：DG=EG。 【随堂练习】 1．选择： （1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个 ①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等 ③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等 A．0 B．1 C．2 D．3 （2）在下列定理中假命题是（ ） A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 （3）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ） A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3 （4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ） A．∠1∠2 B．∠1=∠2; C．∠1∠2 D．不能确定 （5）在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．解答： （1已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC. （2）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F 求证：CE=DF. 【课后习题】 一、填空题:(每题5分,共20分) 1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”. 2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm. 3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________. 4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下: ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知) ∴△ABF,△DCE是直角三角形 ∵BE=CF(已知) ∴BE+_____=CF+_______(等式性质) 即_______=___________(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) 二、选择题:(每题5分,共25分) 5.两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的() ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS 三、解答题:(共55分) 10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证: