《评高中数学第一册第一章的『逻辑概念』内容.docVIP

評《(methodological level) 的反思。這種期待或許也呼應一些來自教育現場的觀察，那就是高中教師發現：絕大部分學生無法體會譬如『數學歸納法』(mathematical induction) 與『歸謬法』(reduction to absurdity, reduction ad absurdum) 等方法論的本質。因此，在高一上學期安排『邏輯概念』這個單元（內容不外乎是命題、論證或證明）的目的，無非是讓高中學生對於『數學方法論』中涉及證明的反思，有一點起碼的理解，從而有助於她（他）們進行嚴密的論證 (argumentation) 思考。 不過，由於初升高一的學生對於數學所知相當有限，同時，他（她）們也沒有太多學習如何有效操作證明的經驗，因此，除了極少數的數學精英之外，一般學生大概都很難在學習數學證明時，監控 (monitor) 自己的論證過程。 如果這樣的推斷不太離譜的話，那麼，高一上學期絕對不是學習邏輯的最佳時機。我們認為一個學習階段（譬如：整個高中學程）即將結束，才適合引領學生進行後設反思。到了高三下，教師如有機會幫助他（她）們統整初等數學知識，那麼，他（她）們的數學素養理應可以更上層樓。此時，由於他（她）們的學習經驗豐富，擁有很多垂手可得的數學實例，還有，數學素養也比較成熟，『邏輯』單元或許就不再是教師與學生的夢魘了。 其實，純就知識內容而論，此一『邏輯』單元也有值得商榷之處。筆者撰寫本文，就是指出各種現行高中數學各個版本的可能疏漏與不足，希望將來再版時，它們有機會做適當的修訂，以便給予高中學生更清晰可讀的邏輯單元知識。為此，本文第二節介紹這些教科書版本。為了評論它們，筆者先在第三節簡介西方邏輯發展的歷史。然後，在第四節中說明命題與論證的意義。在第五節引述各個版本教科書邏輯單元的內容，以作為第六節評論的依據。 二、高中數學教科書一綱多本 本文所稱『高中數學』教材，是指編者根據教育部於民國八十四年十月十九日頒佈的『高級中學數學課程標準』編輯而成的教科書。在此，筆者將根據下列五套教材提出評論。它們的出版資料與其各自的『邏輯』單元所佔篇幅，先在本節介紹。至於『邏輯』內容，則將留到下文第五節再說。 (1) 楊維哲、蔡聰明、吳隆盛編著的『三民版』（由三民書局發行）。本書第1章有三節（各約有10頁），分別是1-1『簡單的邏輯概念』（佔10頁）、1-2『集合的基本概念』（佔12頁）以及1-3『函數的基本概念』（佔8頁）。這1-1節又細分成為七個小節，依序分別是：淺談敘述、敘述的真偽、敘述與命題、命題的真偽與證明、命題的轉換、歸謬法，以及命題與條件。 (2) 柳賢、左太政、葉永南、黃必群、謝哲仁、毛延宗、黃重嘉編著的『翰林版』（由翰林出版事業公司出版）。本書第1章分成三節，分別是1-1『簡單的邏輯概念』（佔10頁）、1-2『集合的基本概念』（佔13頁）以及1-3『函數的基本概念』（佔8頁）。其中第1-1節又細分成下列四個小節呈現：敘述、命題、充分與必要條件、以及反證法。 (3) 李虎雄、陳昭地、黃登源、李政貴、林礽堂、儲啟政編著的『康熙版』（由康熙圖書公司經銷）。類似『三民版』，本書第1章也有三節，分別是1-1『簡單的邏輯概念』（佔12頁）、1-2『集合的基本概念』（佔9頁）以及1-3『函數的基本概念』（佔6頁）。第1-1節又細分成下列兩小節『命題』與『證明』呈現。至於其學習目標，則是「認識基本的邏輯用詞，如充分條件、必要條件；瞭解證明的意義及反證法的證明模式。」 (4) 余文卿、翁錫五、李善文、丁村成編著，李白飛、康明昌審訂的『龍騰版』（由龍騰文化公司編印）。本書第1章分成四節，分別是1-1『邏輯的基本概念』（佔11頁）、1-2『集合』（佔16頁）、1-3『集合的運算』（佔7頁）以及1-4『函數』（佔10頁）。第1-1節又分成四小節：充分條件與必要條件、必要條件、或與且、歸謬證法與反證法。 (5) 林福來、李恭晴、徐正梅、陳冒海、陳順宇編著的『南一版』（由南一書局出版發行）。本書第1章有三節，與前幾套版本不同之處，在於它將集合、邏輯單元對調，因此，其順序為1-1『集合的基本概念』（佔14頁），1-2『簡單的邏輯概念』（佔10頁），1-3『函數的基本概念』（佔16頁）。至於第1-2節則再細分成『若…，則…』、『且與或的用法』、『充分條件與必要條件』以及『反證法』等四小節。 其實，上述這些版本在邏輯概念這一節的內容大同小異，我們將在下文第五節各自引述一些材料，以便作為評論的依據。不過，我們必須在此先指出：只有『龍騰版』澄清了『歸謬法』與『反證法』之關係。無論這兩者的名稱與指涉為何，我們呼籲各版教科書再版時，務必統一才好。 三、三段論法、命題邏輯與與關係邏輯 本節一開始，我們將根據數學史家Morris Kl