《知识点047反比例函数图像的性质2011.docVIP

一、选择题 1. 2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ） A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：数形结合。 分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案． 解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2）， ∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0， ∴当x＞1时，0＜y＜2． 故选D． 点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．2. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 考点：反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。 专题：推理填空题。 分析：把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可． 解答：解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故本选项错误； C、沿X轴对折不重合，故本选项错误； D、两曲线关于原点对称，故本选项正确； 故选D． 点评：本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3. （2011盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A图象经过点（1，﹣1） B.图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D.当x＜0时，y随x的增大而增大 考点：反比例函数的性质专题：探究型分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选C． 点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质： （1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．. （2011新疆，，分）如图，l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（　　） A、y＝（x＜0） B、y＝（x＞0）C、y＝﹣（x＜0） D、y＝﹣（x＞0） 考点：反比例函数的性质． 分析：因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式． 解答：解：A（1，2）关于x轴的对称点为（1，﹣2）． 所以l2的解析式为：y＝﹣， 因为l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象， 所以x＞0． 故选D． 点评：本题考查反比例函数的性质，知道一点可以确定函数式，因此根据对称找到反比例函数上的点，从而求出解．.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A、 B、C、 D、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C． 解答：解：∵xy=3， ∴y=（x＞0，y＞0）． 故选C． 点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．. （2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A、﹣1 B、 C、1 D、2 考点：反比例函数的图象。 分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断． 解答：解：∵反比例函数在第一象限， ∴k＞0， ∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ∴k＜1， 故选B． 点评：用到的知识点为：