《知识点049一次函数与反比例函数的综合应用2011.doc

一、选择题 1.二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象． 解答：解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x＝－＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y＝bx的图象在第二四象限．故选B． 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．2. （2011?青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可． 解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限． 故选：D． 点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值． 3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。 分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围． 解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）， ∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3； 故选B． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．（20，，分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜-1或0＜x＜2 Bx＜-1或x＞2 C-1＜x＜0或0＜x＜2 D-1＜x＜0或x＞2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题． 分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围． 解答：解：函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．故选D． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．（2011台州）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M．N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　） A．﹣3，1 B．﹣3，3C．﹣1，1 D．﹣1，3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值． 解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=， ∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A． 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．.. （2011?丹东3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限． 解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限， ∴k＞0， ∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， ∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限； 故选D． 点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数