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一元一次方程 —— 初中数学第一册教学设计 一元一次方程的复习 复习目标: 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。 会解一元一次方程。 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。 ? 重点、难点： ? 1. 重点： 一元一次方程及方程的解的基本概念。 一元一次方程的解法。 会用一元一次方程解决实际问题。 ? 2. 难点： 一元一次方程的解法的灵活应用。 寻找实际问题中的等量关系。 ? ? 例1. 分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。 在这里特别注意：未知数的次数及系数。 这三个方程中含有两个未知数x、 y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。 ? ??解： ? ? 例2. 分析：此题要明确两点：当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。 此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。 ? ??解： 将m＝1代入关于x的方程，得： ? ? 例3. ?? ?解： ?? ?? 注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。 ? ? 例4. ?? ?分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。 ? ??解： ?? ?? ? ? ? 例5. ??? 分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。 ? ??解： ?? 注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。 ? ?? ?解： ? ? ? 例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。 ?? ?分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m ?? ?解一：设车的速度为x m/s ?? ? 经检验，符合题意。 ??? 答：车的速度为20m/s。 ? ??解二：设车身的长度为x m ?? 经检验，符合题意。 ? ??答：车的速度为/60＝20m/s ? ? 例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票 售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？ ? ??分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。 ??? 解：设团体票共 ? 2a张，零售票共a张，零售票价x元 ? 经检验，符合题意。 ??? 答：零售票价为19.2元。 ? 一. 填空题。 ? 1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 ? _________。 ? 2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。 ? 3. 若 是关于