一元二次方程实数根错例剖析课 —— 初中数学第四册教案.doc

一元二次方程实数根错例剖析课 —— 初中数学第四册教案 课题：一元二次方程实数根错例剖析课 ? ? 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。 1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式=_______，当_______时，方程有两个相等的实数根，当_______时，方程有两个不相等的实数根，当________时，方程没有实数根。 例1?? 下列方程中两实数根之和为2的方程是 ?? x2+2x+3＝0? x2-2x+3＝0 ? x2-2x-3＝0?? ? x2+2x+3＝0 错答： B 正解： C 错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由可知，方程B无实数根，方程C合适。 例2 ??若关于x的方程x2+2x+k2＝0? 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是 ?? k＞-1 ? k＜0?? ? -1＜ k＜0 -1≤k＜0 错解 ：B 正解：D 错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是≥0 例3 已知关于x的一元二次方程x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。 错解: 由＝2-4 ＝-4k+8＞0得? k＜2又k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范 围是 -1≤k＜2 错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。 正解： -1≤k＜2且k≠ 例4?? nbsp; 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。 错解：由根与系数的关系得 ??? x1+x2＝ -, x1x2＝m2+1, ?? x12+x22＝2-2 x1x2 ＝[-]2-2 ＝2 m2+4 m-1 ?? 又 x12+x22=15 ?? ∴ 2 m2+4 m-1=15 ?? ∴ m1 ＝ -4? ?m2 ＝ 2 错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时＝2-4×17×1＝? -19＜0，方程无实数根，不符合题意。 正解：m ＝ 2 例5 ??若关于 x的方程x2-2 x+1＝0有实数根，求m的取值范围。 错解：＝[-2]2-4 ＝16 m+20 ? ≥0 ? ∴ 16 m+20≥0， ? m≥ -5/4 ?? 又 m2-1≠0， ? ? m≠±1 ? ∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ - 错因剖析：此题只说x2-2 x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。 正解：m的取值范围是m≥- ? 例6? 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。 错解：方程有整数根， ＝9-4a＞0，则a＜2.25 又a是非负数，a＝1或a＝2 令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2 方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3 正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ，? x3＝0， x4＝ -3 ? 练习1、已知关于x的方程k2x2+x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。 解：根据题意，得＝2-4 k2＞0?? 解得k＜ 当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。 存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2= - =0， ?解得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。 当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。 读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。 解：上面解法错在如下两个方面： 漏掉k≠0，正确答