一元二次方程根与系数关系 —— 初中数学第三册教案.doc

一元二次方程根与系数关系 —— 初中数学第三册教案 一元二次方程 ? 一、素质教育目标 知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项． 能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性． 德育渗透点：由知识实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点 1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式． 2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”． 三、教学步骤 明确目标 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣． 整体感知 通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位． 重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问 什么叫做方程？曾学过哪些方程？ 什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ 什么叫做分式方程？ 问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫． 2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念． 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行 合并同类项整理，再按定义进行判断． 3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ x＝x＋4x2； 7x2＋6＝2x； 6x2＝x； 2x2＝5y； -x2＝0 4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数． 一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解． 5．例1? 把方程3x＝2＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． 6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数． 练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项． 8mx-2m-1＝0；x2-bx＋b＝2；2tx＝7-4tx． 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化． 总结、扩展 引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？ 1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识实际以及转化为方程的思想方法． 2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程． 3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0的区别和联系．